使用文件夾在Haskell中定義地圖，

Question

我是Haskell的新手，並嘗試了解map函數。

到目前為止，我了解以下內容。

map::(a->b)->[a]->[b]
map f (x:xs) = f x : map f xs

但我不理解以下定義：使用文件夾定義地圖

map'::(a->b)->[a]->[b]
map' f = foldr ( (:).f ) []

誰能解釋以上地圖的定義以及為什么與地圖相同

Answer 1

讓我們看看foldr的來源 ：

foldr k z = go where
    go []     = z
    go (x:xs) = k x (go xs)

現在，讓我們將map的定義與go的定義進行比較：

map f []     = []
map f (x:xs) = f x : map f xs

看起來很相似，不是嗎？ 讓我們重寫第二個子句，以提取將x與遞歸調用的結果結合在一起的部分：

map f []     = []
map f (x:xs) = (\v vs -> f v : vs) x (map f xs)

現在的相似之處非常清楚。 我們甚至可以寫一些名稱來使並行化更明確：

map f []     = z              where z = []
map f (x:xs) = k x (map f xs) where k = \v vs -> f v : vs

只需替換go在上面看到map f任何地方，您就會看到定義是相同的！ 因此，本着DRY的精神，我們可以嘗試將foldr重復用於以上內容：

map f = foldr (\v vs -> f v : vs) []

這使您對如何從map到文件foldr 。 一直到給出的定義只是一些語法技巧。 現在，我們將重點介紹foldr的function參數：

\v vs -> f v : vs
= { writing the infix operator prefix instead }
\v vs -> (:) (f v) vs
= { eta reduction }
\v -> (:) (f v)
= { definition of function composition }
\v -> ((:) . f) v
= { eta reduction }
(:) . f

因此，使用這種推理鏈，我們可以得出最終形式

map f = foldr ((:) . f) []

Answer 2

替代答案，希望某些人可以使用。

foldr fz xs替換每:在xs與f ，並[]與z 。 所以

 a : b : c : d : []

變成

 a `f` b `f` c `f` d `f` z

現在，讓我們從map'的定義中替換值。

a `(:).f` b `(:).f` c `(:).f` d `(:).f` []

（我在擴展Haskell語法）。

現在，

a `(:).f` as

是相同的

(:) (f a) as

這與

f a : as

繼續這種轉變，我們得到

f a : f b : f c : f d : []

嘿，這看起來像是將直線map f應用於[a,b,c,d] ，不是嗎？

Answer 3

首先你需要了解

foldr (:) []

另一個只是在缺點之前應用函數f ，因此等效於map