拓撲排序的加權有向非循環圖上的最長路徑搜索，但有效路徑的最大邊數

Question

我知道通過“以拓撲順序處理頂點，並計算每個頂點的路徑長度為通過其任何入射邊緣獲得的最小或最大長度”，可以在線性時間內找到最長/最短路徑，或者放置它更簡潔，拓撲排序和找到關鍵路徑。

我的問題是我需要添加另一個限制，即有效路徑中的最大邊數。 這使得節點變得復雜，因為節點的“通過其任何入射邊緣獲得的最大長度”可能涉及更多邊緣，這意味着后來更高的加權節點可能不再可達，因為已經達到最大邊緣。

解決這個問題的正確方法是什么？ 還能在線性時間內解決嗎？

Answer 1

我想我找到了一個解決方案，可以繼續使用拓撲排序。

拓撲排序后跟關鍵路徑方法正常，但在計算給定節點的最長路徑時，不是只計算一條最長路徑，而是找到有效路徑中從1到最大邊緣的每條路徑長度的最長路徑，創建這些最高得分路徑中的每一個的頂點。

這基本上意味着您在每個節點的路徑中探索所有可能的邊數統計變化，這意味着最末端的最高得分路徑肯定是最長的路徑。

Answer 2

只需運行常規算法。 一旦找到具有最大邊數的路徑，只需停在那里並返回您找到的解決方案。

當然，您可以使該路徑更長，但它會使最大邊數無效，因此它不是有效的解決方案。