List.Add的漸近復雜性是什么？

Question

我發現關於List.Add()漸近復雜性存在很多爭議。 我懷疑它的來源是最糟糕的情況，導致底層數組調整大小 ，邏輯上是O(n)操作。 但是，每次列表空間不足時， 陣列的大小會增加兩倍 。 這使得n元素所需的調整大小量與log(n)成比例。

這是不是意味着在平均情況下Add操作的漸近復雜度將是O(n/log(n)) ？

List.Add()的真正基准如下。 然而，基准測試並不能真正表達這種操作 - 在任何偏離直線（對數刻度）線變得可見之前，我們可能會耗盡內存。

Answer 1

這意味着List.Add()的攤銷復雜性可以通過對調整大小操作求和，然后乘以對列表進行的總添加次數來計算。

T(n) = (2 + 4 + 8 + ... + n/2 + n) / n

但請注意，求和是一個幾何級數 ，我們可以做得比假設（求和） n*log(n)更好：

T(n) < 2n/n = 2 -> T(n) is in O(1)

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注意：這里我假設你的意思是add()作為追加。 在任意位置插入元素需要花費O(n)時間，您也必須考慮到這一點，這會將最終結果從O(1)攤銷復雜性更改為O(n)攤銷復雜性。