在C ++中處理難以置信的精確浮點計算時，保持准確性的標准方法是什么？

Question

我正在從Scilab （類似於Matlab）將程序轉換為C ++的過程中，並且需要保持與先前代碼相同的精度。

注意：盡管保持相同的精度水平是理想的。 如果最終結果有一些錯誤，這是可以接受的。 我面臨的問題（如下所述）是由於循環造成的，因此計算錯誤很快就形成了。 但是，如果最終結果只有千分之一左右（例如1/1000與1/1001），那將不是問題。

我簡要地研究了許多不同的方法來做到這一點，包括：

• GMP（多精度算術庫）
• 使用整數代替浮點數（請參見下面的示例）

Int vs Float示例： 不用浮點數12.45，而是將其存儲為124,500的整數。 然后在適當的時候簡單地將所有內容轉換回去。 注意：我不太確定這將如何與我正在使用的代碼一起工作（下面有更多詳細信息）。

我的程序如何產生錯誤結果的示例：

for (int i = 0; i <= 1000; i++)
{
    for (int j = 0; j <= 10000; j++)
    {
        // This calculation will be computed with less precision than in Scilab
        float1 = (1.0 / 100000.0);

        // The above error of float2 will become significant by the end of the loop
        float2 = (float1 + float2);
    }
}

我的問題是：

是否有一種公認的方法來保持浮點算術中的精度，還是上述方法之一足夠？

Answer 1

移植這樣的代碼時，保持精度非常困難。 不是因為語言對float有隱含的不同float ，而是因為有不同的算法或精度限制假設。 例如，在Scilab中執行數值積分時，它可以使用高斯求積法。 而您可以嘗試使用梯形方法。 兩者可能都在相同的IEEE754單精度浮點數上工作，但是由於兩種算法的收斂特性，您將獲得不同的答案。 那么如何解決這個問題？

好了，您可以瀏覽Scilab源代碼，並查看它用於您所需的所有算法的所有算法。 然后，您可以復制這些算法，以照顧Scilab隱式執行的數據的任何預處理或后處理（如果有的話）。 這是很多工作。 而且，坦率地說，這可能不是花費時間的最佳方式。 相反，我將研究使用開發人員文檔中的“ 與其他語言交互”部分，以了解如何直接從C，C ++，Java或Fortran代碼調用Scilab函數。

當然，使用第二種方法時，您必須考慮如何分發代碼（如果需要）。Scilab具有GPL兼容許可證，因此您可以將其與代碼捆綁在一起。 但是，它很大（〜180MB），您可能只想打包所需的部分（例如，不需要整個解釋器系統）。 這是另外一種工作方式，但是可以保證與當前Scilab解決方案的數值兼容性。

Answer 2

是否有一種公認的方法來保持浮點運算的精度

“普遍接受”的范圍太廣，所以沒有。

以上方法之一足夠嗎？

是。 特別是gmp似乎是標准選擇。 我還將看一下Boost Multiprecision庫 。

手工編碼的整數方法也可以使用，但肯定不是選擇的方法：它需要更多的編碼，並且更嚴格的方法是存儲和處理精確的整數。

Answer 3

如果您的編譯器支持，請使用BCD（二進制編碼的十進制）

山姆

Answer 4

好吧，如果您使用GCC編譯器，另一種選擇是使用quadmath / __ float128類型。