碰撞檢測：分離軸定理-圓與多邊形

Question

我一直在嘗試根據Randy Gaul的C ++ Impulse Engine ，在圓和多邊形之間實現碰撞檢測，並嚴格遵循代碼，但是算法永遠不會返回true。

這是JSFiddle 。 （為方便起見，使用HTML5 Canvas API渲染了主體）

代碼片段（僅沖突檢測）：

const circPoly = (a, b) => {
  let data = {},
    center = a.pos;
  data.contacts = [];
  center = b.mat.clone().trans().mult(center.clone().sub(b.pos));
  let sep = -Number.MAX_VALUE,
    faceNorm = 0;
  for (let i = 0; i < b.verts2.length; ++i) {
    let sep2 = b.norms[i].dot(center.clone().sub(b.verts2[i]));
    if (sep2 > a.radius) return data;
    if (sep2 > sep) { sep = sep2; faceNorm = i; }
  }
  let v1 = b.verts2[faceNorm],
    v2 = b.verts2[faceNorm + 1 < b.verts2.length ? faceNorm + 1 : 0];
  if (sep < 0.0001) {
    data.depth = a.radius;
    data.norm = b.mat.clone().mult(b.norms[faceNorm]).neg();
    data.contacts[0] = data.norm.clone().vmult(a.pos.clone().sadd(a.radius));
    return data;
  }
  let dot1 = center.clone().sub(v1).dot(v2.clone().sub(v1)),
    dot2 = center.clone().sub(v2).dot(v1.clone().sub(v2));
  data.depth = a.radius - sep;
  if (dot1 <= 0) {
    if (center.dist2(v1) > a.radius * a.radius) return data;
    let norm = v1.clone().sub(center);
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    norm.norm();
    data.norm = norm;
    v1 = b.mat.clone().mult(v1.clone().add(b.pos));
    data.contacts[0] = v1;
  } else if (dot2 <= 0) {
    if (center.dist2(v2) > a.radius * a.radius) return data;
    let norm = v2.clone().sub(center);
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    norm.norm();
    data.norm = norm;
    v2 = b.mat.clone().mult(v2.clone().add(b.pos));
    data.contacts[0] = v2;
  } else {
    let norm = b.norms[faceNorm];
    if (center.clone().sub(v1).dot(norm) > a.radius) return data;
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    data.norm = norm.clone().neg();
    data.contacts[0] = data.norm.clone().vmult(a.pos.clone().sadd(a.radius));
  }
  return data;
};

請注意， b.verts2指的是現實世界坐標中多邊形的頂點。

我知道，Vector類沒有問題，但是由於我對轉換矩陣的經驗不多，所以該類可能是這些錯誤的根源，盡管其代碼幾乎完全源自以及脈沖引擎，因此它應該可以工作。 如前所述，即使確實發生沖突，該算法也始終返回false。 我在這里做錯了什么？ 我嘗試取出早期收益，但是那只會返回奇怪的結果，例如帶有負坐標的接觸點，這顯然不太正確。

編輯：修改了矢量類的垂直函數，使其以與Impulse Engine相同的方式工作（兩種方法都是正確的，但我認為一個是順時針方向，另一個是逆時針方向-我也修改了我的頂點以反映逆時針方向）。 不幸的是，它仍然無法通過測試。

https://jsfiddle.net/khanfused/tv359kgL/4/

Answer 1

好吧，有很多問題，我真的不明白您要做什么，因為它看起來過於復雜。 例如為什么矩陣有trans ？？？ 為什么將Y up屏幕用作變換的坐標系？？？ （修辭）

在第一個循環中。

• 首先是您正在測試每個頂點的法線向量的距離，應該在測試頂點的位置。
• 您還可以使用vec.dot函數找到距離，該函數返回距離的平方。 但是您要測試半徑，應該測試if(sep2 < radius * radius)
• 並且您以錯誤的方式進行比較，應該測試是否小於半徑平方（不大於）
• 然后，當您確實檢測到半徑內的data.contacts您將返回數據對象，但忘記將在圓內找到的data.contacts放在data.contacts數組上。
• 我不確定保留最遠的vect的索引的目的是什么，但是該函數的其余部分對我來說意義為零？ :(而且我試圖理解它。

您需要做的就是

檢查多邊形上的任何頂點是否比半徑更近，如果是，則您有截距（或完全位於內部）

然后您需要檢查每個線段的距離

如果不需要截線，則可以對每個線段進行以下操作（如果需要截線，則可以使用以下方法）：僅使用一個或另一個。

// circle is a point {x:?,y:?}
// radius = is the you know what
// p1,p2 are the start and end points of a line
        checkLineCircle = function(circle,radius,p1,p2){
            var v1 = {};
            var v2 = {};
            var v3 = {};
            var u;
            // get dist to end of line
            v2.x = circle.x - p1.x;
            v2.y = circle.y - p1.y;
            // check if end points are inside the circle
            if( Math.min(
                    Math.hypot(p2.x - circle.x, p2.y - circle.y),
                    Math.hypot(v2.x, v2.y)
                ) <= radius){
                return true;
            }
            // get the line as a vector
            v1.x = p2.x - p1.x;
            v1.y = p2.y - p1.y;
            // get the unit distance of the closest point on the line
            u = (v2.x * v1.x + v2.y * v1.y)/(v1.y * v1.y + v1.x * v1.x);
            // is this on the line segment
            if(u >= 0 && u <= 1){
                v3.x = v1.x * u;  // get the point on the line segment
                v3.y = v1.y * u;
                // get the distance to that point and return true or false depending on the 
                // it being inside the circle
                return (Math.hypot(v3.y - v2.y, v3.x - v2.x) <= radius);
            }
            return false; // no intercept
      }

為節省時間，可將圓心變換到多邊形局部，而不是變換多邊形上的每個點。

如果需要截取點，請使用以下功能

// p1,p2 are the start and end points of a line
 // returns an array empty if no points found or one or two points depending on the number of intercepts found
 // If two points found the first point in the array is the point closest to the line start (p1)
 function circleLineIntercept(circle,radius,p1,p2){
        var v1 = {};
        var v2 = {};
        var ret = [];
        var u1,u2,b,c,d;
        // line as vector
        v1.x = p2.x - p1.x;
        v1.y = p2.y - p1.y;
        // vector to circle center
        v2.x = p1.x - circle.x;
        v2.y = p1.y - circle.y;
        // dot of line and circle
        b = (v1.x * v2.x + v1.y * v2.y) * -2;
        // length of line squared * 2
        c = 2 * (v1.x * v1.x + v1.y * v1.y);
        // some math to solve the two triangles made by the intercept points, the circle center and the perpendicular line to the line.
        d = Math.sqrt(b * b - 2 * c * (v2.x * v2.x + v2.y * v2.y - radius * radius));
        // will give a NaN if no solution
        if(isNaN(d)){ // no intercept
            return ret;
        }
        // get the unit distance of each intercept to the line
        u1 = (b - d) / c;
        u2 = (b + d) / c;

        // check the intercept is on the line segment
        if(u1 <= 1 && u1 >= 0){  
            ret.push({x:line.p1.x + v1.x * u1, y : line.p1.y + v1.y * u1 });
        }
        // check the intercept is on the line segment
        if(u2 <= 1 && u2 >= 0){  
            ret.push({x:line.p1.x + v1.x * u2, y : line.p1.y + v1.y * u2});
        }
        return ret;
    }

我將由您決定進行多邊形迭代。