碰撞检测：分离轴定理-圆与多边形

Question

我一直在尝试根据Randy Gaul的C ++ Impulse Engine ，在圆和多边形之间实现碰撞检测，并严格遵循代码，但是算法永远不会返回true。

这是JSFiddle 。 （为方便起见，使用HTML5 Canvas API渲染了主体）

代码片段（仅冲突检测）：

const circPoly = (a, b) => {
  let data = {},
    center = a.pos;
  data.contacts = [];
  center = b.mat.clone().trans().mult(center.clone().sub(b.pos));
  let sep = -Number.MAX_VALUE,
    faceNorm = 0;
  for (let i = 0; i < b.verts2.length; ++i) {
    let sep2 = b.norms[i].dot(center.clone().sub(b.verts2[i]));
    if (sep2 > a.radius) return data;
    if (sep2 > sep) { sep = sep2; faceNorm = i; }
  }
  let v1 = b.verts2[faceNorm],
    v2 = b.verts2[faceNorm + 1 < b.verts2.length ? faceNorm + 1 : 0];
  if (sep < 0.0001) {
    data.depth = a.radius;
    data.norm = b.mat.clone().mult(b.norms[faceNorm]).neg();
    data.contacts[0] = data.norm.clone().vmult(a.pos.clone().sadd(a.radius));
    return data;
  }
  let dot1 = center.clone().sub(v1).dot(v2.clone().sub(v1)),
    dot2 = center.clone().sub(v2).dot(v1.clone().sub(v2));
  data.depth = a.radius - sep;
  if (dot1 <= 0) {
    if (center.dist2(v1) > a.radius * a.radius) return data;
    let norm = v1.clone().sub(center);
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    norm.norm();
    data.norm = norm;
    v1 = b.mat.clone().mult(v1.clone().add(b.pos));
    data.contacts[0] = v1;
  } else if (dot2 <= 0) {
    if (center.dist2(v2) > a.radius * a.radius) return data;
    let norm = v2.clone().sub(center);
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    norm.norm();
    data.norm = norm;
    v2 = b.mat.clone().mult(v2.clone().add(b.pos));
    data.contacts[0] = v2;
  } else {
    let norm = b.norms[faceNorm];
    if (center.clone().sub(v1).dot(norm) > a.radius) return data;
    norm = b.mat.clone().mult(norm);
    data.norm = norm.clone().neg();
    data.contacts[0] = data.norm.clone().vmult(a.pos.clone().sadd(a.radius));
  }
  return data;
};

请注意， b.verts2指的是现实世界坐标中多边形的顶点。

我知道，Vector类没有问题，但是由于我对转换矩阵的经验不多，所以该类可能是这些错误的根源，尽管其代码几乎完全源自以及脉冲引擎，因此它应该可以工作。 如前所述，即使确实发生冲突，该算法也始终返回false。 我在这里做错了什么？ 我尝试取出早期收益，但是那只会返回奇怪的结果，例如带有负坐标的接触点，这显然不太正确。

编辑：修改了矢量类的垂直函数，使其以与Impulse Engine相同的方式工作（两种方法都是正确的，但我认为一个是顺时针方向，另一个是逆时针方向-我也修改了我的顶点以反映逆时针方向）。 不幸的是，它仍然无法通过测试。

https://jsfiddle.net/khanfused/tv359kgL/4/

Answer 1

好吧，有很多问题，我真的不明白您要做什么，因为它看起来过于复杂。 例如为什么矩阵有trans ？？？ 为什么将Y up屏幕用作变换的坐标系？？？ （修辞）

在第一个循环中。

• 首先是您正在测试每个顶点的法线向量的距离，应该在测试顶点的位置。
• 您还可以使用vec.dot函数找到距离，该函数返回距离的平方。 但是您要测试半径，应该测试if(sep2 < radius * radius)
• 并且您以错误的方式进行比较，应该测试是否小于半径平方（不大于）
• 然后，当您确实检测到半径内的data.contacts您将返回数据对象，但忘记将在圆内找到的data.contacts放在data.contacts数组上。
• 我不确定保留最远的vect的索引的目的是什么，但是该函数的其余部分对我来说意义为零？ :(而且我试图理解它。

您需要做的就是

检查多边形上的任何顶点是否比半径更近，如果是，则您有截距（或完全位于内部）

然后您需要检查每个线段的距离

如果不需要截线，则可以对每个线段进行以下操作（如果需要截线，则可以使用以下方法）：仅使用一个或另一个。

// circle is a point {x:?,y:?}
// radius = is the you know what
// p1,p2 are the start and end points of a line
        checkLineCircle = function(circle,radius,p1,p2){
            var v1 = {};
            var v2 = {};
            var v3 = {};
            var u;
            // get dist to end of line
            v2.x = circle.x - p1.x;
            v2.y = circle.y - p1.y;
            // check if end points are inside the circle
            if( Math.min(
                    Math.hypot(p2.x - circle.x, p2.y - circle.y),
                    Math.hypot(v2.x, v2.y)
                ) <= radius){
                return true;
            }
            // get the line as a vector
            v1.x = p2.x - p1.x;
            v1.y = p2.y - p1.y;
            // get the unit distance of the closest point on the line
            u = (v2.x * v1.x + v2.y * v1.y)/(v1.y * v1.y + v1.x * v1.x);
            // is this on the line segment
            if(u >= 0 && u <= 1){
                v3.x = v1.x * u;  // get the point on the line segment
                v3.y = v1.y * u;
                // get the distance to that point and return true or false depending on the 
                // it being inside the circle
                return (Math.hypot(v3.y - v2.y, v3.x - v2.x) <= radius);
            }
            return false; // no intercept
      }

为节省时间，可将圆心变换到多边形局部，而不是变换多边形上的每个点。

如果需要截取点，请使用以下功能

// p1,p2 are the start and end points of a line
 // returns an array empty if no points found or one or two points depending on the number of intercepts found
 // If two points found the first point in the array is the point closest to the line start (p1)
 function circleLineIntercept(circle,radius,p1,p2){
        var v1 = {};
        var v2 = {};
        var ret = [];
        var u1,u2,b,c,d;
        // line as vector
        v1.x = p2.x - p1.x;
        v1.y = p2.y - p1.y;
        // vector to circle center
        v2.x = p1.x - circle.x;
        v2.y = p1.y - circle.y;
        // dot of line and circle
        b = (v1.x * v2.x + v1.y * v2.y) * -2;
        // length of line squared * 2
        c = 2 * (v1.x * v1.x + v1.y * v1.y);
        // some math to solve the two triangles made by the intercept points, the circle center and the perpendicular line to the line.
        d = Math.sqrt(b * b - 2 * c * (v2.x * v2.x + v2.y * v2.y - radius * radius));
        // will give a NaN if no solution
        if(isNaN(d)){ // no intercept
            return ret;
        }
        // get the unit distance of each intercept to the line
        u1 = (b - d) / c;
        u2 = (b + d) / c;

        // check the intercept is on the line segment
        if(u1 <= 1 && u1 >= 0){  
            ret.push({x:line.p1.x + v1.x * u1, y : line.p1.y + v1.y * u1 });
        }
        // check the intercept is on the line segment
        if(u2 <= 1 && u2 >= 0){  
            ret.push({x:line.p1.x + v1.x * u2, y : line.p1.y + v1.y * u2});
        }
        return ret;
    }

我将由您决定进行多边形迭代。