LASSO與$ \\ lambda = 0 $和OLS在R glmnet中產生不同的結果

Question

我期望LASSO沒有懲罰（$ \\ lambda = 0 $）來產生與OLS擬合相同（或非常相似）的系數估計。 但是，我在R中得到不同的系數估計值，將相同的數據（x，y）放入其中

• glmnet(x, y , alpha=1, lambda=0)適合沒有懲罰和
• lm(y ~ x)適合OLS。

這是為什么？

Answer 1

你使用的功能錯了。 x應該是模型矩陣。 不是原始預測值。 當你這樣做時，你會得到完全相同的結果：

x <- rnorm(500)
y <- rnorm(500)
mod1 <- lm(y ~ x) 

xmm <- model.matrix(mod1)
mod2 <- glmnet(xmm, y, alpha=1, lambda=0)

coef(mod1)
coef(mod2)

Answer 2

我已經使用Hastie的書的“前列腺”示例數據集運行下一個代碼：

out.lin1 = lm( lpsa ~ . , data=yy ) 
out.lin1$coeff             
out.lin2 = glmnet( as.matrix(yy[ , -9]), yy$lpsa, family="gaussian", lambda=0, standardize=T  ) 
coefficients(out.lin2)

並且系數的結果是相似的。 當我們使用standardize選項時，glmnet（）返回的系數是輸入變量的原始單位。 請檢查您使用的是“高斯”系列

Answer 3

我遇到了同樣的問題，被問到無濟於事，然后我通過電子郵件發送了包維護者（Trevor Hastie）給出了答案。 當序列高度相關時會出現問題。 解決方案是降低glmnet()函數調用的閾值（而不是通過glmnet.control() ）。 下面的代碼使用內置數據集EuStockMarkets並應用lambda=0的VAR。 對於XSMI，OLS系數低於1，默認glmnet系數高於1，差值約為0.03，而使用thresh=1e-14的glmnet系數非常接近OLS系數（差值為1.8e-7 ） 。

# Use built-in panel data with integrated series
data("EuStockMarkets")
selected_market <- 2

# Take logs for good measure
EuStockMarkets <- log(EuStockMarkets)

# Get dimensions
num_entities <- dim(EuStockMarkets)[2]
num_observations <- dim(EuStockMarkets)[1]

# Build the response with the most recent observations at the top
Y <- as.matrix(EuStockMarkets[num_observations:2, selected_market])
X <- as.matrix(EuStockMarkets[(num_observations - 1):1, ])

# Run OLS, which adds an intercept by default
ols <- lm(Y ~ X)
ols_coef <- coef(ols)

# run glmnet with lambda = 0
fit <- glmnet(y = Y, x = X, lambda = 0)
lasso_coef <- coef(fit)

# run again, but with a stricter threshold
fit_threshold <- glmnet(y = Y, x = X, lambda = 0, thresh = 1e-14)
lasso_threshold_coef <- coef(fit_threshold)

# build a dataframe to compare the two approaches
comparison <- data.frame(ols = ols_coef,
                         lasso = lasso_coef[1:length(lasso_coef)],
                         lasso_threshold = lasso_threshold_coef[1:length(lasso_threshold_coef)]
)
comparison$difference <- comparison$ols - comparison$lasso
comparison$difference_threshold <- comparison$ols - comparison$lasso_threshold

# Show the two values for the autoregressive parameter and their difference
comparison[1 + selected_market, ]

R回報：

           ols    lasso lasso_threshold  difference difference_threshold
XSMI 0.9951249 1.022945       0.9951248 -0.02782045         1.796699e-07

Answer 4

來自glmnet的幫助：還要注意，對於“高斯”，glmnet在計算其lambda序列之前將y標准化為單位方差（然后對結果系數進行非標准化）; 如果您希望與其他軟件重現/比較結果，最好提供標准化的y。