R中的Uniroot解決方案

Question

我想找到以下函數的根：

       x=0.5
       f <- function(y) ((1-pbeta(1-exp(-0.002926543
        *( 107.2592+y)^1.082618 *exp(0.04097536*(107.2592+y))),shape1=0.2640229,shape2=0.1595841)) -
(1-pbeta(1-exp(-0.002926543*(x)^1.082618 *exp(0.04097536*(x))),shape1=0.2640229,shape2=0.1595841))^2)

sroot=uniroot(f, lower=0, upper=1000)$root

uniroot錯誤（f，lower = 0，upper = 1000）：端點處的f（）值不是符號相反

我該如何解決錯誤？

Answer 1

uniroot()並謹慎使用它

uniroot正在實施粗略的二分法 。 這種方法比（准）牛頓方法簡單得多，但需要更強的假設來確保根的存在： f(lower) * f(upper) < 0 。

這可能非常痛苦，因為這種假設是一個充分條件，但不是必要條件。 在實踐中，如果f(lower) * f(upper) > 0 ，仍然可能存在根，但由於這不是100％肯定，因此二分法不能冒風險。

考慮這個例子：

# a quadratic polynomial with root: -2 and 2
f <- function (x) x ^ 2 - 4

顯然， [-5, 5]有根源。 但

uniroot(f, lower = -5, upper = 5)
#Error in uniroot(f, lower = -5, upper = 5) : 
#  f() values at end points not of opposite sign

實際上，二分法的使用需要對f觀察/檢查，以便可以提出根所在的合理區間。 在R中，我們可以使用curve() ：

curve(f, from = -5, to = 5); abline(h = 0, lty = 3)

從圖中，我們觀察到根存在於[-5, 0]或[0, 5] 。 所以這些工作正常：

uniroot(f, lower = -5, upper = 0)
uniroot(f, lower = 0, upper = 5)

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你的問題

現在讓我們試試你的功能（為了便於閱讀，我將它分成了幾行;用這種方式檢查正確性也很容易）：

f <- function(y) {
  g <- function (u) 1 - exp(-0.002926543 * u^1.082618 * exp(0.04097536 * u))
  a <- 1 - pbeta(g(107.2592+y), 0.2640229, 0.1595841)
  b <- 1 - pbeta(g(x), 0.2640229, 0.1595841)
  a - b^2
  }

x <- 0.5
curve(f, from = 0, to = 1000)

這個函數怎么可能是一條水平線呢？ 它不能有根！

1. 檢查上面的f ，它真的做你想要的正確的事情嗎？ 我懷疑g什么問題; 你可能把括號放在錯誤的地方？
2. 一旦你f正確，使用curve檢查那里有一個根目錄中適當的時間間隔。 然后使用uniroot 。

Answer 2

嘗試使用一個小間隔，但允許uniroot（）延長間隔：

uniroot(f, lower=0, upper=1, extendInt = "yes")$root
[1] -102.9519