R 中計算 XIRR 時 uniroot 出錯

Question

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可重現的例子：

v <- c(-400000.0,-200000.0, 660636.7)
d <- c("2021-10-27","2022-12-23","2023-01-04")
d1 <- as.Date(d, format="%Y-%m-%d")
tvm::xirr(v, d1) # gives the error below

Error in uniroot(xnpv, interval = interval, cf = cf, d = d, tau = tau,  : 
  f.lower = f(lower) is NA

Excel XIRR 返回 0.125，這似乎是正確的。

uniroot文檔說“必須指定間隔或下限和上限”，我不確定 tvm::xirr 是否這樣做。 我猜它確實如此，因為它適用於許多其他數據集。

無論如何，在這種情況下，我可以通過提供下限和上限（現在我通過 Excel 知道答案）並進行一些試驗和錯誤來使其正常工作，如下所示。 但我不確定我的界限是否會一直存在。

> tvm::xirr(v, d1, f.lower = -0.2, f.upper=0.5)
[1] 10
> tvm::xirr(v, d1, f.lower = -0.2, f.upper=5)
[1] -1
> tvm::xirr(v, d1, lower = -0.99, upper=0.99)
[1] 0.1244512

這是 tvm::xirr 的錯誤或限制，還是我遺漏了什么？

Answer 1

讓我們 go 掉入兔子洞。 首先，讓我們閱讀 tvm::xirr 的源代碼：

xirr = function (cf, d, tau = NULL, comp_freq = 1, interval = c(-1, 10), ...) 
{
    uniroot(xnpv, interval = interval, cf = cf, d = d, tau = tau, 
        comp_freq = comp_freq, extendInt = "yes", ...)$root
}

Xirr 調用 uniroot 來識別 function xnpv 在什么 cf 區間 c(-1, 10) 中等於零。 默認參數值為 tau = NULL 和 comp_freq = 1。其次，讓我們看看 xnpv 的源代碼：

xnpv = function (i, cf, d, tau = NULL, comp_freq = 1) 
{
    if (is.null(tau)) 
        tau <- as.integer(d - d[1])/365
    delta <- if (comp_freq == 0) {
        1/(1 + i * tau)
    }
    else if (comp_freq == Inf) {
        exp(-tau * i)
    }
    else {
        1/((1 + i/comp_freq)^(tau * comp_freq))
    }
    sum(cf * delta)
}

我們可以將 xnpv 及其根可視化如下：

library(tvm)
v = c(-400000.0,-200000.0, 660636.7)
d = c("2021-10-27","2022-12-23","2023-01-04")
d1 = as.Date(d, format="%Y-%m-%d")
x = seq(-0.8, 10, 0.01)
y = sapply(x, function(x) xnpv(i = x, cf = v, d = d1, tau = as.integer(d1 - d1[1])/365))
plot(x, y, type = 'l', ylab = "xnpv", xlab = "cf"); abline(h = 0, lty = 2); abline(v = 0.1244512, lty = 2)

如您所見，對於 comp_freq = 1，因子 1/(1 + i/comp_freq)（在 delta 的定義中）在 i = -1 處有垂直漸近線，對於不同於 0 的指數（R 中的 0^0 = 1） ). 此外，對於 i < -1，此表達式在 R 中未定義（負數的小數冪等於 R 中的 NaN）。

要解決此問題，假設 comp_freq 不同於 0 或 +Inf，您可以按如下方式調用 xirr：

offset = 0.001; comp_freq = 1
tvm::xirr(v, d1, lower = -comp_freq+offset, upper = 10, comp_freq = comp_freq, tol = 1e-7) # I also changed the numerical tolerance for increased accuracy.

這假設 cf <= 10。最后，假設 comp_freq = 1 是默認值，xirr 在默認設置下總是失敗（因此：這個 function 沒有被它的開發者正確測試）。

Answer 2

我是 package 的創作者。 在這種情況下，uniroot 算法試圖越過i=-1點，但失敗了。 您可以像 OP 所做的那樣輕松地用下限來引導它。 我本可以設置一個默認的下限 >= 0 來處理這個問題，但由於負利率的存在，我決定不這樣做。 一個可能的解決方案是在復利頻率不是 0（單利）或 inf（連續復利）並且 function 調用不包括顯式界限的情況下設置一個 > -1 的下限。 感謝您的報告。