自定義鏈接功能適用於GLM，但不適用於mgcv GAM

Question

抱歉，如果答案很明顯，但我花了很多時間嘗試在mgcv.gam中使用自定義鏈接功能

簡而言之，

• 我想使用包psyphy中的修改后的probit鏈接（我想使用psyphy.probit_2asym ，我稱之為custom_link ）

• 我可以使用此鏈接創建一個{stats}系列對象，並在glm的“family”參數中使用它。

  m <- glm(y~x, family=binomial(link=custom_link), ... )

• 當用作{mgcv} gam的參數時，它不起作用

  m <- gam(y~s(x), family=binomial(link=custom_link), ... )

  我Error in fix.family.link.family(family) : link not recognised收到錯誤Error in fix.family.link.family(family) : link not recognised

我沒有得到這個錯誤的原因，如果我指定標准link=probit ，glm和gam都會工作。

所以我的問題可歸納為：

這個自定義鏈接中缺少哪些適用於glm但不適用於gam？

如果你能給我一些關於我該做什么的提示，請提前致謝。

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鏈接功能

probit.2asym <- function(g, lam) {
    if ((g < 0 ) || (g > 1))
        stop("g must in (0, 1)")
    if ((lam < 0) || (lam > 1))
        stop("lam outside (0, 1)")
    linkfun <- function(mu) {
        mu <- pmin(mu, 1 - (lam + .Machine$double.eps))
        mu <- pmax(mu, g + .Machine$double.eps)
        qnorm((mu - g)/(1 - g - lam))
        }
    linkinv <- function(eta) {
        g + (1 - g - lam) * 
         pnorm(eta)
        }
    mu.eta <- function(eta) {
        (1 - g - lam) * dnorm(eta)      }
    valideta <- function(eta) TRUE
    link <- paste("probit.2asym(", g, ", ", lam, ")", sep = "")
    structure(list(linkfun = linkfun, linkinv = linkinv, 
    mu.eta = mu.eta, valideta = valideta, name = link), 
    class = "link-glm")
}

Answer 1

如您所知， glm采用迭代重加權最小二乘擬合迭代。 早期版本的gam通過擬合迭代懲罰的重加權最小二乘來擴展這一點，這是由gam.fit函數完成的。 這在某些上下文中稱為性能迭代 。

自2008年以來（或者略微甚至更早）， gam.fit3基於所謂外迭代已經取代gam.fit為gam默認。 這種變化確實需要一些關於家庭的額外信息，您可以閱讀這些信息?fix.family.link 。

兩次迭代之間的主要差異是系數beta迭代和平滑參數lambda迭代是否嵌套。

• 性能迭代采用嵌套方式，每次更新beta ，執行單次lambda迭代;
• 外部迭代完全分離了這兩個迭代，其中對於beta每次更新， lambda迭代被帶到最后直到收斂。

顯然，外迭代更穩定，並且不太可能遭受收斂失敗。

gam有一個參數optimizer 。 默認情況下，它需要optimizer = c("outer", "newton") ，這是外部迭代的牛頓方法; 但如果你設置optimizer = "perf" ，它將需要性能迭代。

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因此，在上述概述之后，我們有兩個選擇：

• 仍然使用外部迭代，但擴展您的自定義鏈接功能;
• 使用性能迭代來保持與glm 。

我很懶，所以會展示第二個（實際上我對第一種方法感覺不太自信） 。

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可重復的例子

您沒有提供可重復的示例，因此我准備如下。

set.seed(0)
x <- sort(runif(500, 0, 1))    ## covariates (sorted to make plotting easier)
eta <- -4 + 3 * x * exp(x) - 2 * log(x) * sqrt(x)   ## true linear predictor
p <- binomial(link = "logit")$linkinv(eta)    ## true probability (response)
y <- rbinom(500, 1, p)    ## binary observations

table(y)    ## a quick check that data are not skewed
#  0   1 
#271 229 

我將使用你想要使用的函數probit.2asym g = 0.1和lam = 0.1 ：

probit2 <- probit.2asym(0.1, 0.1)

par(mfrow = c(1,3))

## fit a glm with logit link
glm_logit <- glm(y ~ x, family = binomial(link = "logit"))
plot(x, eta, type = "l", main = "glm with logit link")
lines(x, glm_logit$linear.predictors, col = 2)

## glm with probit.2asym
glm_probit2 <- glm(y ~ x, family = binomial(link = probit2))
plot(x, eta, type = "l", main = "glm with probit2")
lines(x, glm_probit2$linear.predictors, col = 2)

## gam with probit.2aysm
library(mgcv)
gam_probit2 <- gam(y ~ s(x, bs = 'cr', k = 3), family = binomial(link = probit2),
                   optimizer = "perf")
plot(x, eta, type = "l", main = "gam with probit2")
lines(x, gam_probit2$linear.predictors, col = 2)

我使用s(x)自然三次樣條基礎cr ，對於單變量平滑，不需要使用薄板樣條的默認設置。 我還設置了一個小的基礎維度k = 3 （對於三次樣條曲線不能更小），因為我的玩具數據接近線性並且不需要大的基礎尺寸。 更重要的是，這似乎可以防止我的玩具數據集的性能迭代收斂失敗。