自定义链接功能适用于GLM，但不适用于mgcv GAM

Question

抱歉，如果答案很明显，但我花了很多时间尝试在mgcv.gam中使用自定义链接功能

简而言之，

• 我想使用包psyphy中的修改后的probit链接（我想使用psyphy.probit_2asym ，我称之为custom_link ）

• 我可以使用此链接创建一个{stats}系列对象，并在glm的“family”参数中使用它。

  m <- glm(y~x, family=binomial(link=custom_link), ... )

• 当用作{mgcv} gam的参数时，它不起作用

  m <- gam(y~s(x), family=binomial(link=custom_link), ... )

  我Error in fix.family.link.family(family) : link not recognised收到错误Error in fix.family.link.family(family) : link not recognised

我没有得到这个错误的原因，如果我指定标准link=probit ，glm和gam都会工作。

所以我的问题可归纳为：

这个自定义链接中缺少哪些适用于glm但不适用于gam？

如果你能给我一些关于我该做什么的提示，请提前致谢。

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链接功能

probit.2asym <- function(g, lam) {
    if ((g < 0 ) || (g > 1))
        stop("g must in (0, 1)")
    if ((lam < 0) || (lam > 1))
        stop("lam outside (0, 1)")
    linkfun <- function(mu) {
        mu <- pmin(mu, 1 - (lam + .Machine$double.eps))
        mu <- pmax(mu, g + .Machine$double.eps)
        qnorm((mu - g)/(1 - g - lam))
        }
    linkinv <- function(eta) {
        g + (1 - g - lam) * 
         pnorm(eta)
        }
    mu.eta <- function(eta) {
        (1 - g - lam) * dnorm(eta)      }
    valideta <- function(eta) TRUE
    link <- paste("probit.2asym(", g, ", ", lam, ")", sep = "")
    structure(list(linkfun = linkfun, linkinv = linkinv, 
    mu.eta = mu.eta, valideta = valideta, name = link), 
    class = "link-glm")
}

Answer 1

如您所知， glm采用迭代重加权最小二乘拟合迭代。 早期版本的gam通过拟合迭代惩罚的重加权最小二乘来扩展这一点，这是由gam.fit函数完成的。 这在某些上下文中称为性能迭代 。

自2008年以来（或者略微甚至更早）， gam.fit3基于所谓外迭代已经取代gam.fit为gam默认。 这种变化确实需要一些关于家庭的额外信息，您可以阅读这些信息?fix.family.link 。

两次迭代之间的主要差异是系数beta迭代和平滑参数lambda迭代是否嵌套。

• 性能迭代采用嵌套方式，每次更新beta ，执行单次lambda迭代;
• 外部迭代完全分离了这两个迭代，其中对于beta每次更新， lambda迭代被带到最后直到收敛。

显然，外迭代更稳定，并且不太可能遭受收敛失败。

gam有一个参数optimizer 。 默认情况下，它需要optimizer = c("outer", "newton") ，这是外部迭代的牛顿方法; 但如果你设置optimizer = "perf" ，它将需要性能迭代。

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因此，在上述概述之后，我们有两个选择：

• 仍然使用外部迭代，但扩展您的自定义链接功能;
• 使用性能迭代来保持与glm 。

我很懒，所以会展示第二个（实际上我对第一种方法感觉不太自信） 。

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可重复的例子

您没有提供可重复的示例，因此我准备如下。

set.seed(0)
x <- sort(runif(500, 0, 1))    ## covariates (sorted to make plotting easier)
eta <- -4 + 3 * x * exp(x) - 2 * log(x) * sqrt(x)   ## true linear predictor
p <- binomial(link = "logit")$linkinv(eta)    ## true probability (response)
y <- rbinom(500, 1, p)    ## binary observations

table(y)    ## a quick check that data are not skewed
#  0   1 
#271 229 

我将使用你想要使用的函数probit.2asym g = 0.1和lam = 0.1 ：

probit2 <- probit.2asym(0.1, 0.1)

par(mfrow = c(1,3))

## fit a glm with logit link
glm_logit <- glm(y ~ x, family = binomial(link = "logit"))
plot(x, eta, type = "l", main = "glm with logit link")
lines(x, glm_logit$linear.predictors, col = 2)

## glm with probit.2asym
glm_probit2 <- glm(y ~ x, family = binomial(link = probit2))
plot(x, eta, type = "l", main = "glm with probit2")
lines(x, glm_probit2$linear.predictors, col = 2)

## gam with probit.2aysm
library(mgcv)
gam_probit2 <- gam(y ~ s(x, bs = 'cr', k = 3), family = binomial(link = probit2),
                   optimizer = "perf")
plot(x, eta, type = "l", main = "gam with probit2")
lines(x, gam_probit2$linear.predictors, col = 2)

我使用s(x)自然三次样条基础cr ，对于单变量平滑，不需要使用薄板样条的默认设置。 我还设置了一个小的基础维度k = 3 （对于三次样条曲线不能更小），因为我的玩具数据接近线性并且不需要大的基础尺寸。 更重要的是，这似乎可以防止我的玩具数据集的性能迭代收敛失败。