`optimize()`：指數分布速率的最大似然估計

Question

我真的很難理解 R 中的 MLE 計算。

如果我有一個來自exp(λ)分布的大小為 6 的隨機樣本，則會得到觀察結果：

x <- c(1.636, 0.374, 0.534, 3.015, 0.932, 0.179)

我計算出 MLE 如下

mean(x)

並得到了 1.111667（我不是 100% 確定我做對了這部分）。

但是，當我嘗試使用 RI 對數字計算進行編碼時，要么得到錯誤，要么得到不匹配的答案。

lik <- function(lam) prod(dexp(x))   # likelihood function
nlik <- function(lam) -lik(lam)      # negative-likelihood function
optimize(nlik, x)

給我

#$minimum
#[1] 3.014928
#
#$objective
#[1] -0.001268399

原來我有

lik <-function(lam) prod(dexp(x, lambda=lam))   # likelihood function
nlik <- function(lam) -lik(lam)      # negative-likelihood function
optim(par=1, nlik)   # minimize nlik with starting parameter value=1

但我一直得到

#Error in dexp(x, lambda = lam) : 
#  unused argument (lambda = lam)
#In addition: Warning message:
#In optim(par = 1, nlik) :
#  one-dimensional optimization by Nelder-Mead is unreliable:
#use "Brent" or optimize() directly

Answer 1

所以這是你的觀察向量

x <- c(1.636, 0.374, 0.534, 3.015, 0.932, 0.179)

我不確定你為什么直接最小化負面可能性； 我們經常使用負對數似然。

nllik <- function (lambda, obs) -sum(dexp(obs, lambda, log = TRUE))

使用optimize ，設置下限和上限：

optimize(nllik, lower = 0, upper = 10, obs = x)

#$minimum
#[1] 0.8995461
#
#$objective
#[1] 6.635162

這與樣本均值相差不遠：1.11，因為您只有 6 個觀測值，無論如何都不足以進行近似估計。

---

當您使用單變量優化時，在這里使用optimize就足夠了。 如果要使用optim ，請設置method = "Brent" 。 您可以閱讀optim() 中的錯誤：搜索單變量函數的全局最小值以獲得更多信息。