2 ^ x的數值近似

Question

我正在為任意精度算術編寫一個庫。 我面臨的最后一個問題是冪函數。 我想出要計算2 ^ (y log2(x))而不是x ^ y並且仍然存在一個子問題：如何有效地計算x范圍為(0,1) （排除零和一個）的2 ^ x 。

因為我顯然還是存儲有理數，所以x的形式為p/q （ p < q ）。 因此，我可以計算q個的根2 （Wikipedia的第n根算法https://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm ），然后通過exponentiate結果p 。

但是，這似乎效率很低。 有什么高級算法嗎？ 謝謝你的幫助。

Answer 1

由於2 ^ x = e ^ (x ln 2)和e ^ x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... e ^ x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... e ^ x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...這可能是一種方法。 e ^ x的級數展開對於有限的x迅速收斂（如您的情況）。