為什么在 Haskell 中更喜歡幺半群而不是半群？ 為什么我們需要 mempty？

Question

我可以理解 mappend 和關聯性要求的原因。 但是為什么我們需要標識元素呢？它有什么實際用處呢？ 或者也許我錯過了一些重要的東西，如果沒有定義它，整個邏輯將無法工作。 謝謝！

Answer 1

某些應用程序肯定需要mempty 。 例如， foldMap ping空列表的結果應該是什么？ 沒有a值可以提供給映射函數來獲得m 。 因此，需要有一個“默認”。 如果這是關聯操作的標識元素，那就太好了——例如，它允許在不改變結果的情況下任意重新排序/分塊折疊。 當折疊一棵樹時，實際上很多mempty可能會出現在中間，但你總是知道它們會在最終結果中被“擠出”，所以你不依賴於精確的樹布局來獲得可重復的結果。

這就是說，你和你關心的問題： Semigroup會經常是足夠的，它可能會更好，如果該類被用於任何mempty不需要（因為實際上有幾個很漂亮的類型是Semigroup ，但不Monoid ）。 然而，標准庫的早期設計顯然沒有考慮到這一點足以保證額外的類，所以很多代碼開始依賴於Monoid而實際上並不需要Monoid 。

所以 - 與我們過去使用Monad遇到的問題大致相同：許多代碼實際上只需要Applicative甚至只需要Functor ，但由於歷史原因，無論如何在 AMP 之前都被Monad卡住了。 最終的問題是 Haskell 類層次結構在事后無法真正細化，只能向下擴展，而不是向上擴展。

Answer 2

這些天base功能類兩個Semigroup和Monoid （和計划正在准備，使后者意味着前者），所以您不必在兩個抽象之間做出選擇-只用適合你的目的最弱的假設。

也就是說， Monoid在日常實踐中似乎確實比Semigroup更有用。 這是為什么？ 我可以想到幾行論證：

1. 在編程中有用的東西，比如集合，往往具有零或多語義； Monoid以一種Semigroup沒有的方式自然地抽象出可組合的事物集合。 （例如， [] ，免費的Monoid ，是集合的經典示例。）
2. 當您開始組合它們時，屬於Semigroup而不是Monoid的類型往往會失去精度。 給定兩個非空列表xs和ys ，我們知道xs <> ys至少有兩個元素。 但它的類型只承諾它至少有一個； 有用的信息被丟棄了。
3. 從社會的角度來看，人們對陰謀集團的地獄已經足夠害怕，以避免為了處理“非空的東西”而引入額外的依賴。 當你想用的單子，sans-工作return和類別，sans- id ，安裝semigroupoids包需要“Kmett平台”的一大塊。

Answer 3

這與所有其他抽象一樣：您可以使用的操作越多，您可以抽象的東西就越復雜。 特別是關於Monoid ，這里有一些最流行的函數， Semigroup只是不夠：

foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m

fold :: (Foldable t, Monoid m) => t m -> m

mconcat :: Monoid a => [a] -> a