为什么在 Haskell 中更喜欢幺半群而不是半群？ 为什么我们需要 mempty？

Question

我可以理解 mappend 和关联性要求的原因。 但是为什么我们需要标识元素呢？它有什么实际用处呢？ 或者也许我错过了一些重要的东西，如果没有定义它，整个逻辑将无法工作。 谢谢！

Answer 1

某些应用程序肯定需要mempty 。 例如， foldMap ping空列表的结果应该是什么？ 没有a值可以提供给映射函数来获得m 。 因此，需要有一个“默认”。 如果这是关联操作的标识元素，那就太好了——例如，它允许在不改变结果的情况下任意重新排序/分块折叠。 当折叠一棵树时，实际上很多mempty可能会出现在中间，但你总是知道它们会在最终结果中被“挤出”，所以你不依赖于精确的树布局来获得可重复的结果。

这就是说，你和你关心的问题： Semigroup会经常是足够的，它可能会更好，如果该类被用于任何mempty不需要（因为实际上有几个很漂亮的类型是Semigroup ，但不Monoid ）。 然而，标准库的早期设计显然没有考虑到这一点足以保证额外的类，所以很多代码开始依赖于Monoid而实际上并不需要Monoid 。

所以 - 与我们过去使用Monad遇到的问题大致相同：许多代码实际上只需要Applicative甚至只需要Functor ，但由于历史原因，无论如何在 AMP 之前都被Monad卡住了。 最终的问题是 Haskell 类层次结构在事后无法真正细化，只能向下扩展，而不是向上扩展。

Answer 2

这些天base功能类两个Semigroup和Monoid （和计划正在准备，使后者意味着前者），所以您不必在两个抽象之间做出选择-只用适合你的目的最弱的假设。

也就是说， Monoid在日常实践中似乎确实比Semigroup更有用。 这是为什么？ 我可以想到几行论证：

1. 在编程中有用的东西，比如集合，往往具有零或多语义； Monoid以一种Semigroup没有的方式自然地抽象出可组合的事物集合。 （例如， [] ，免费的Monoid ，是集合的经典示例。）
2. 当您开始组合它们时，属于Semigroup而不是Monoid的类型往往会失去精度。 给定两个非空列表xs和ys ，我们知道xs <> ys至少有两个元素。 但它的类型只承诺它至少有一个； 有用的信息被丢弃了。
3. 从社会的角度来看，人们对阴谋集团的地狱已经足够害怕，以避免为了处理“非空的东西”而引入额外的依赖。 当你想用的单子，sans-工作return和类别，sans- id ，安装semigroupoids包需要“Kmett平台”的一大块。

Answer 3

这与所有其他抽象一样：您可以使用的操作越多，您可以抽象的东西就越复杂。 特别是关于Monoid ，这里有一些最流行的函数， Semigroup只是不够：

foldMap :: (Foldable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m

fold :: (Foldable t, Monoid m) => t m -> m

mconcat :: Monoid a => [a] -> a