在漢明立方體的頂點上的查詢點

Question

我有N個點，它們僅位於維度D的多維數據集的頂點上，其中D等於3。

頂點可能不包含任何點。 因此，每個點的坐標都為{0，1} ^D。 我只對查詢時間感興趣，只要內存成本合理（例如，在N中不是指數）：）。

給定一個查詢，該查詢位於多維數據集的一個頂點上，並且輸入參數為r ，請找到該查詢的漢明距離 <= r所有頂點（因此是點）。

在c ++環境中應該采取什么方式？

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我正在考慮一個kd樹，但是我不確定並且想要幫助，任何輸入，甚至是近似輸入，都將不勝感激！ 由於漢明距離起作用，因此按位操作應有所幫助（例如XOR）。

Answer 1

從一個設置了k位的位掩碼到按字典順序排列的下一個排列是一個不錯的bithack，這意味着遍歷所有設置了k位的掩碼非常簡單。 將這些蒙版與初始值進行XOR運算，可以得到所有漢明距離與漢明正好相距k的值。

因此，對於D尺寸，其中D小於32（否則請更改類型），

uint32_t limit = (1u << D) - 1;
for (int k = 1; k <= r; k++) {
    uint32_t diff = (1u << k) - 1;
    while (diff <= limit) {
        // v is the input vertex
        uint32_t vertex = v ^ diff;
        // use it
        diff = nextBitPermutation(diff);
    }
}

在哪里nextBitPermutation可以在C ++中實現為類似（如果您擁有__builtin_ctz ）

uint32_t nextBitPermutation(uint32_t v) {
    // see https://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#NextBitPermutation
    uint32_t t = v | (v - 1);
    return (t + 1) | (((~t & -~t) - 1) >> (__builtin_ctz(v) + 1));
}

或用於MSVC（未經測試）

uint32_t nextBitPermutation(uint32_t v) {
    // see https://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#NextBitPermutation
    uint32_t t = v | (v - 1);
    unsigned long tzc;
    _BitScanForward(&tzc, v); // v != 0 so the return value doesn't matter
    return (t + 1) | (((~t & -~t) - 1) >> (tzc + 1));
}

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如果D 真的很低， popcnt或pshufb 4，則舊的popcnt -with- pshufb效果很好，通常一切都排列良好，如下所示：

uint16_t query(int vertex, int r, int8_t* validmask)
{
    // validmask should be array of 16 int8_t's,
    // 0 for a vertex that doesn't exist, -1 if it does
    __m128i valid = _mm_loadu_si128((__m128i*)validmask);
    __m128i t0 = _mm_set1_epi8(vertex);
    __m128i r0 = _mm_set1_epi8(r + 1);
    __m128i all =        _mm_setr_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15);
    __m128i popcnt_lut = _mm_setr_epi8(0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2,  2,  3,  2,  3,  3,  4);
    __m128i dist = _mm_shuffle_epi8(popcnt_lut, _mm_xor_si128(t0, all));
    __m128i close_enough = _mm_cmpgt_epi8(r0, dist);
    __m128i result = _mm_and_si128(close_enough, valid);
    return _mm_movemask_epi8(result);
}

這應該相當快； 與上面的bithack相比，速度要快（ nextBitPermutation相當重，在那里經常使用），並且與循環遍歷所有頂點並測試它們是否在范圍內（即使使用內置popcnt ， popcnt自動花費至少16個周期，並且假設所有內容均已緩存，甚至永久保存在寄存器中，則上述內容不應該）。 不利的一面是令人討厭的結果，因為它掩蓋了既存在又在查詢點范圍內的頂點，而不是它們的列表。 不過，它將與對與點關聯的數據進行一些處理很好地結合在一起。

當然，這也將縮小到D = 3，僅使> = 8的點都不有效。 D> 4可以類似地完成，但是它需要花費更多的代碼，並且由於這確實是一種蠻力解決方案，僅由於並行性而很快，因此從根本上講，它在D中的性能成指數地降低。