PolyML函數和類型

Question

[...]一對函數tofun : int -> ('a -> 'a)和fromfun : ('a -> 'a) -> int這樣(fromfun o tofun) n n為每n : int計算n : int 。

任何人都能向我解釋這實際上是在尋求什么？ 我正在尋找更多的解釋，而不是對此的實際解決方案。

Answer 1

這要求的是：

1）高階函數tofun ，當給定整數時返回一個多態函數，一個具有類型'a->'a函數，意味着它可以應用於任何類型的值，返回相同類型的值。 這種功能的一個例子是：

- fun id x = x;
val id = fn : 'a -> 'a

例如， id "cat" = "cat"和id () = () 。 后面的值是unit類型，它是一個只有1個值的類型。 請注意， unit與unit只有1個總函數（即id或等價物）。 這強調了提出定義tofun ：它返回類型為'a -> 'a的函數，除了身份函數之外，很難想到其他函數。 另一方面 - 這樣的函數可能無法終止或者可能引發錯誤並仍然具有類型'a -> 'a 。

2） fromfun應該采用類型'a ->'a的函數並返回一個整數。 所以例如fromfun id可以評估為0（或者如果你想變得棘手，它可能永遠不會終止或者它可能會引發錯誤）

3）這些應該是彼此的反轉，以便例如fromfun (tofun 5)需要評估為5。

直覺上，在一個足夠純粹的函數式語言中，這是不可能的。 如果在SML中是可能的，我的猜測是通過使用SML的一些不純的特征（允許副作用）來違反參照透明度。 或者，技巧可能涉及提高和處理錯誤（這也是SML的不純特征）。 如果你找到一個在SML中有效的答案，那么看看它是否可以翻譯成煩人的純函數語言Haskell會很有趣。 我的猜測是它不會翻譯。

Answer 2

您可以設計以下屬性：

fun prop_inverse f g n = (f o g) n = n

並且有tofun和fromfun定義，

fun tofun n = ...
fun fromfun f = ...

您可以測試他們是否支持該財產：

val prop_test_1 =
    List.all
      (fn i => prop_inverse fromfun tofun i handle _ => false)
      [0, ~1, 1, valOf Int.maxInt, valOf Int.minInt]

正如約翰所說，這些功能必須是不純的。 我也有例外。