梯度下降和線性回歸-代碼未收斂

Question

我正在嘗試從零開始解決玩具問題上的梯度下降算法。 我的代碼總是返回NaN的向量：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

np.random.seed(45)
x = np.linspace(0, 1000, num=1000)
y = 3*x + 2 + np.random.randn(len(x))

# sklearn output - This works (returns intercept = 1.6, coef = 3)
lm = LinearRegression()
lm.fit(x.reshape(-1, 1), y.reshape(-1, 1))
print("Intercept = {:.2f}, Coef = {:.2f}".format(lm.coef_[0][0], lm.intercept_[0]))

# BGD output
theta = np.array((0, 0)).reshape(-1, 1)
X = np.hstack([np.ones_like(x.reshape(-1, 1)), x.reshape(-1, 1)]) # [1, x]
Y = y.reshape(-1, 1) # Column vector
alpha = 0.05
for i in range(100):
    # Update: theta <- theta - alpha * [X.T][X][theta] - [X.T][Y]
    h = np.dot(X, theta) # Hypothesis
    loss = h - Y
    theta = theta - alpha*np.dot(X.T, loss)
theta

sklearn部分運行良好，因此我在for循環中一定做錯了。 我嘗試了各種不同的alpha值，但沒有一個收斂。

問題是theta在整個循環中會越來越大，最終變得太大而無法存儲python。

這是成本函數的等高線圖：

J = np.dot((np.dot(X, theta) - y).T, (np.dot(X, theta) - y))
plt.contour(J)

顯然，這里沒有最低要求。 我哪里出問題了？

謝謝

Answer 1

在theta更新中，第二項應除以訓練集的大小。 有更多詳細信息： 使用python和numpy進行梯度下降