將NumPy用於3D矢量

Question

我必須承認，我在Python上並不差，但是在數學上卻不那么好。 在那里，我說了。 我正計划用3D坐標系構建游戲。 經典，真的很簡單。 就像我的第一個房間是0、0、0，而東方的房間是1、0、0。

更加困難的是，我需要搜索這些坐標。 舉例來說，找出以3個房間為半徑的X，Y，Z坐標周圍的所有房間。 我也可以將其用於尋路。 所以我在考慮使用NumPy來提高性能（因為我不知道最后會有多少個坐標），所以事情很簡單：

import numpy as np
a = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
b = np.array([1.0, 0.0, 0.0])

但這就是我微薄的技能達到死胡同的地方。 從理論上講，我可以將兩者相減以獲得絕對距離，但即使如此，它似乎還是卡住了。 所以我將我的需求放在這里...並希望有人可以幫助我解決問題：

1. 返回兩個向量之間的距離（以int或float更好）。
2. 尋找接近另一個的向量：接近的概念是一個距離，因此從理論上講，這意味着瀏覽所有向量並使其與另一個向量保持距離。 我不知道它在性能方面是否很棒。
3. 獲得2D方向（在A和B之間的度數或輻射度）和垂直方向（相同的東西，但使用Z坐標）。
4. “旋轉”矢量，保持其距離（范數）但沿不同的方向，這意味着繞Z軸樞轉（如果可行）。 圍繞X或Y旋轉的同一件事會很棒。
5. 歸一化此向量，因此它將在相同的“方向”上，但與0,0,0，的距離（范數）僅為1。

很抱歉，如果這沒有太大意義。 我的用例在我的腦海中非常清楚，但是對向量的了解卻很少，也許我缺少一個或多個簡單的概念。

謝謝你的幫助！

Answer 1

一點線性代數將對您完成大部分所需的工作大有幫助。

1. 兩個向量之間的距離。 您可以定義c = a- b ，然后找到該差矢量的大小。 查找向量的大小很簡單： mag = np.sqrt(np.dot(c,c))

2. 現在您已經有了計算兩個點之間的距離的方法，盡管檢查每個可能的向量對都是O（N ^ 2），但是您可以執行建議的操作。

3. 我不太確定2D方向和垂直方向是什么意思。 但是，可以使用以下事實來找到兩個向量之間的夾角：A點B = | A | * | B | * cos（theta），其中| A | 是A的大小，θ是角度。 因此，您可以執行以下操作：

   magA = np.sqrt(np.dot(A,A)) magB = np.sqrt(np.dot(B,B)) angle = np.arccos(np.dot(A,B)/(magA*magB))

4. 這就是旋轉矩陣的作用。 給定一個角度，您可以定義一個旋轉矩陣M，然后簡單地使用np.dot(M, A)來獲得旋轉矢量。

5. 要歸一化向量，只需將每個分量除以幅度即可。 所以normA = A / (np.sqrt(np.dot(A,A))

這不是一個完整的答案，但希望它能引導您朝正確的方向發展。