将NumPy用于3D矢量

Question

我必须承认，我在Python上并不差，但是在数学上却不那么好。 在那里，我说了。 我正计划用3D坐标系构建游戏。 经典，真的很简单。 就像我的第一个房间是0、0、0，而东方的房间是1、0、0。

更加困难的是，我需要搜索这些坐标。 举例来说，找出以3个房间为半径的X，Y，Z坐标周围的所有房间。 我也可以将其用于寻路。 所以我在考虑使用NumPy来提高性能（因为我不知道最后会有多少个坐标），所以事情很简单：

import numpy as np
a = np.array([0.0, 0.0, 0.0])
b = np.array([1.0, 0.0, 0.0])

但这就是我微薄的技能达到死胡同的地方。 从理论上讲，我可以将两者相减以获得绝对距离，但即使如此，它似乎还是卡住了。 所以我将我的需求放在这里...并希望有人可以帮助我解决问题：

1. 返回两个向量之间的距离（以int或float更好）。
2. 寻找接近另一个的向量：接近的概念是一个距离，因此从理论上讲，这意味着浏览所有向量并使其与另一个向量保持距离。 我不知道它在性能方面是否很棒。
3. 获得2D方向（在A和B之间的度数或辐射度）和垂直方向（相同的东西，但使用Z坐标）。
4. “旋转”矢量，保持其距离（范数）但沿不同的方向，这意味着绕Z轴枢转（如果可行）。 围绕X或Y旋转的同一件事会很棒。
5. 归一化此向量，因此它将在相同的“方向”上，但与0,0,0，的距离（范数）仅为1。

很抱歉，如果这没有太大意义。 我的用例在我的脑海中非常清楚，但是对向量的了解却很少，也许我缺少一个或多个简单的概念。

谢谢你的帮助！

Answer 1

一点线性代数将对您完成大部分所需的工作大有帮助。

1. 两个向量之间的距离。 您可以定义c = a- b ，然后找到该差矢量的大小。 查找向量的大小很简单： mag = np.sqrt(np.dot(c,c))

2. 现在您已经有了计算两个点之间的距离的方法，尽管检查每个可能的向量对都是O（N ^ 2），但是您可以执行建议的操作。

3. 我不太确定2D方向和垂直方向是什么意思。 但是，可以使用以下事实来找到两个向量之间的夹角：A点B = | A | * | B | * cos（theta），其中| A | 是A的大小，θ是角度。 因此，您可以执行以下操作：

   magA = np.sqrt(np.dot(A,A)) magB = np.sqrt(np.dot(B,B)) angle = np.arccos(np.dot(A,B)/(magA*magB))

4. 这就是旋转矩阵的作用。 给定一个角度，您可以定义一个旋转矩阵M，然后简单地使用np.dot(M, A)来获得旋转矢量。

5. 要归一化向量，只需将每个分量除以幅度即可。 所以normA = A / (np.sqrt(np.dot(A,A))

这不是一个完整的答案，但希望它能引导您朝正确的方向发展。