用於查找范圍重疊的內存效率更高的算法

Question

在此問題中，答案包括一種算法，用於查找給定范圍上的范圍列表的重疊。 但是在我的情況下，我有一個由n整數組成的列表，將它們分組為n^2對時會形成范圍。 例如，如果我們從整數數組中獲取array[i]和array[j] ，則(array[i]-array[j],array[i]+array[j])構成一個范圍。 但是為了實現建議的算法，解決方案是O(n^2)存儲復雜度。 是否可以進一步優化（在內存方面）？

例子：我有一個更大的范圍(l,r) ，我必須找出(l,r)中至少有一個范圍列表中有多少個整數，例如，給定的整數數組是{1,2,3} 。 因此所有可能的范圍是(2-1,1+2), (3-1,1+3), (3-2,3+2) 。 假設(l,r)是(2,7) 。 然后，由於(2,5)至少存在於其中4中，因此答案為。

Answer 1

首先對數組進行排序（如果尚未排序）。 然后注意，唯一值得考慮的范圍是j == i-1 。

要了解為什么考慮以下數組：

{2,3,5,8}

那么可能的范圍是：

i=3 j=2 ==> (8-5,8+5) = (3,13)
i=3 j=1 ==> (8-3,8+3) = (5,11)
i=3 j=0 ==> (8-2,8+2) = (6,10)

i=2 j=1 ==> (5-3,5+3) = (2,8)
i=2 j=0 ==> (5-2,5+2) = (3,7)

i=1 j=0 ==> (3-2,3+2) = (1,5)

請注意， j < i-1的范圍始終是j == i-1的范圍的嚴格子集，因此不需要考慮這些范圍。 因此，您只需要考慮O（n）范圍。