MATLAB，用於非線性方程的 equationsToMatrix

Question

使用符號工具箱（R2016b，Windows）找到運動方程后，我有以下形式：

M(q)*qddot = b(q,qdot) + u

M和b是使用equationsToMatrix找到的。

現在，我需要將b分成科里奧利力和勢項，這樣

M(q)*qddot + C(q,qdot)*qdot + G(q) = u

要是能申請就方便多了

[C,G] = equationsToMatrix(b,qdot)

但不幸的是，當b是非線性的時，它不會分解出qdot 。 我不關心（事實上這是必要的） C是q和qdot的函數，即使在分解出向量qdot之后也是如此。 我試過coeffs和factor沒有結果。

謝謝。

Answer 1

發布我自己的解決方案，這樣至少可以有一個答案......這個功能有效，但沒有經過嚴格測試。 它的工作原理與我在原始問題中建議的完全一樣。 請隨意重命名它，以免與 MATLAB 內置函數沖突。

function [A,b] = equationsToMatrix( eq, x )
%EQUATIONSTOMATRIX equationsToMatrix for nonlinear equations
%   factors out the vector x from eq such that eq = Ax + b
%   eq does not need to be linear in x
%   eq must be a vector of equations, and x must be a vector of symbols

assert(isa(eq,'sym'), 'Equations must be symbolic')
assert(isa(x,'sym'), 'Vector x must be symbolic')

n = numel(eq);
m = numel(x);

A = repmat(sym(0),n,m);

for i = 1:n % loop through equations
    [c,p] = coeffs(eq(i),x); % separate equation into coefficients and powers of x(1)...x(n)
    for k = 1:numel(p) % loop through found powers/coefficients
        for j = 1:m % loop through x(1)...x(n)
            if has(p(k),x(j))
                % transfer term c(k)*p(k) into A, factoring out x(j)
                A(i,j) = A(i,j) + c(k)*p(k)/x(j);
                break % move on to next term c(k+1), p(k+1)
            end
        end
    end
end

b = simplify(eq - A*x,'ignoreanalyticconstraints',true); % makes sure to fully cancel terms

end