計算百分位數？ （或更籠統地說，在許多值z處由2個向量x和y隱式定義評估函數）

Question

假設您有一些向量z然后計算[f, x] = ecdf(z); ，因此您的經驗CDF可以用stairs(x, f)繪制。

有沒有一種簡單的方法來計算z所有百分位數？

我可以做類似的事情：

• 循環通過z ，即對於每個條目z(i)的z
  • 通過排序的向量x進行二進制搜索以找到z(i)位置。 （找到索引j使得x（j）= z（i））
  • 找出對應的值f(j)

感覺應該有一種更簡單，已經實現的方法來執行此操作...

Answer 1

令f為定義為值x的單調函數 ，您要為其計算值p的反函數。 在您的情況下， f是單調的，因為它是CDF。 p值定義了所需的分位數。 然后，您可以簡單地使用interp1在值p處插值x （作為f的函數）：

z = randn(1,1e5); % example data: normalized Gaussian distribution
[f, x] = ecdf(z); % compute empirical CDF
p = [0.5 0.9 0.95]; % desired values for quantiles
result = interp1(f, x, p);

在上述代碼的示例運行中，這將產生

result =
   0.001706069265714   1.285514249607186   1.647546848952448

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對於從數據z 計算分位數 p的特定情況，您可以直接使用quantile ，從而避免計算經驗CDF：

result = quantile(z, p)

結果可能略有不同，具體取決於第一種方法中的經驗CDF的計算方式：

>> quantile(z, p)
ans =
   0.001706803588857   1.285515826972878   1.647582486507752

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為了進行比較，以上示例（高斯分布）的理論值為

>> norminv(p)
ans =
                   0   1.281551565544601   1.644853626951472