在Matlab中使用最小二乘法求解多維方程

Question

如何使用最小二乘法從該方程式獲得系數a和b ？ 解決此問題的最佳方法是什么？

假設θ(k1,k2)是一個60x60的矩陣（常數/值），即theta=rand(60,60) ，但是

如何在Matlab中求解a和b ？ 有任何簡單的功能嗎？

提前致謝！

參考文件： 此處 （第三節）

Answer 1

您可以使用回歸函數執行此操作。 這是一個例子：

% Generate an example
n = 60;
theta = rand(n);

% Create regressors
[M,N] = meshgrid(1:n,1:n);
X = [M(:), N(:)];

% Regress
B=regress(theta(:), X);

% Compare the results
theta_hat = reshape(X*B,n,n);
plot3(M,N,theta,'o');
hold on;
surf(M,N,theta_hat);

請注意，回歸是在theta(:)上完成的，它是一個包含theta（k1，k2）值的（3600,1）向量，它使用X中的相應坐標為（3600,2）。 X的第一列是k1，第二列是k2。

調用回歸的結果為您提供最適合數據theta的系數B=[a;b] 。

最后一點是最小二乘法可以直接使用

B=inv(X'*X)*X'*theta(:)

應該給出相同的結果，但是regress是首選的MATLAB方法。