在Matlab中使用最小二乘法求解多维方程

Question

如何使用最小二乘法从该方程式获得系数a和b ？ 解决此问题的最佳方法是什么？

假设θ(k1,k2)是一个60x60的矩阵（常数/值），即theta=rand(60,60) ，但是

如何在Matlab中求解a和b ？ 有任何简单的功能吗？

提前致谢！

参考文件： 此处 （第三节）

Answer 1

您可以使用回归函数执行此操作。 这是一个例子：

% Generate an example
n = 60;
theta = rand(n);

% Create regressors
[M,N] = meshgrid(1:n,1:n);
X = [M(:), N(:)];

% Regress
B=regress(theta(:), X);

% Compare the results
theta_hat = reshape(X*B,n,n);
plot3(M,N,theta,'o');
hold on;
surf(M,N,theta_hat);

请注意，回归是在theta(:)上完成的，它是一个包含theta（k1，k2）值的（3600,1）向量，它使用X中的相应坐标为（3600,2）。 X的第一列是k1，第二列是k2。

调用回归的结果为您提供最适合数据theta的系数B=[a;b] 。

最后一点是最小二乘法可以直接使用

B=inv(X'*X)*X'*theta(:)

应该给出相同的结果，但是regress是首选的MATLAB方法。