在 Matlab 中使用 Adams-Bashforth 方法求解 Lorenz-System 方程

Question

我正在尝试在这里使用我的二阶 Adams-Bashforth 函数：

function [t,x] = Adams(f,t_max,x0,N)
  h = t_max/N;
  t = linspace(0,t_max,N+1);  
  x = zeros(2,N+1);
  x(:,1) = x0;
  x(:,2) = x0 + h.*(f(t(1),x(:,1)));
  for i=2:N
    x(:,i+1) = x(:,i) + h.*((3/2.*f(t(i),x(:,i))-(1/2).*f(t(i-1),x(:,i-1)))); 
  end
end

为了解决洛伦兹系统方程。 但是，每当我尝试调用该函数时，都会出现错误。

sigma = 10;
beta = 8/3;
rho = 28;
f = @(t,a) [-sigma*a(1) + sigma*a(2); rho*a(1) - a(2) - a(1)*a(3); -beta*a(3) + a(1)*a(2)];
[t,a] = Adams(f,10,[1 1 1],100);
plot3(a(:,1),a(:,2),a(:,3))

输出：“无法执行分配，因为左侧的大小是 2×1，而右侧的大小是 1×3。

Project>Adams 中的错误（第 55 行）x(:,1) = x0;"

是我的函数的问题，还是我调用函数的方式？ 任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

在亚当斯函数的第 5 行： x(:,1) = x0;

输入x0是初始条件[1 1 1]大小为 [3x1] 的行向量，但x是大小为zeros(2,N+1)或 [2x101] 的数组。

这里有几个错误，首先你将一个行向量分配给一个冒号向量，不仅如此，还有数组x的第一列中容器的大小是 [2x1] ，它的大小与x0 。 这就是错误告诉你的。

该功能在那里有问题，除非您根据您尝试实现的方法的原始意图对其进行调试，否则它将无法工作。

请注意，在脚本中 f=@(t,... 也应该有一个输入t ，但表达式[-sigma*a(1) + sigma*a(2); rho*a(1) - a(2) - a(1)*a(3); -beta*a(3) + a(1)*a(2)];中没有t [-sigma*a(1) + sigma*a(2); rho*a(1) - a(2) - a(1)*a(3); -beta*a(3) + a(1)*a(2)];