如何在完全連接的圖中選擇k個節點，且任何一對節點之間的間隔最大？

Question

假設我有一個N節點的完全連接圖，並且我知道任意兩對節點之間的權重。 如何選擇k節點，以使任何一對節點之間的最小距離最大化？

我將此問題映射為我實際要解決的問題的更一般的案例，我將其稱為“ 欺騙學生問題” （我不知道它是否有真實名稱）。

---

作弊學生問題 ：

給定一個NM矩陣，如何選擇在任何一對像元之間具有最大距離的k元？ 您可以假設矩陣是教室，其中k作弊的學生正在進行測試。 沒有一對學生應該彼此靠近，因此我們希望最大化任何一對學生之間的最小距離。

Answer 1

您的廣義圖問題似乎與https://en.wikipedia.org/wiki/Independent_set_%28graph_theory%29中描述的最大獨立集問題非常相關，該問題是NP完全的。 我可以通過運行二進制印章來找到最大獨立集，以找到最大k，解決圖形問題的算法返回的最大k的最小距離大於1。由於找到最大獨立集很困難，所以我認為您的廣義問題很難。

我也沒有找到解決矩陣問題的簡便方法，但是已經解決了在無限大的二維表面上盡可能高效地填充圓的相關問題，答案就是所謂的六邊形填充（ https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing ）令人迷惑的是基於三角形拼貼（ https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_tiling- “三角形拼貼的頂點是最密集的圓形填充”）。

因此，對於有限的矩陣和學生人數，可能的是，將學生分成幾排，並以交錯的方式排列，以使每個學生居中於在他們前面和后面的行中最靠近他們的那對學生之間距離最佳目標太遠了-至少不是一個開始進行爬山嘗試的好地方。