優化整數和浮點乘法

Question

我正在嘗試優化以下操作，其中我有大量無符號短輸入，需要按某個因子按比例縮小。 有沒有辦法優化它不使用浮點運算

unsigned short val = 65523U;
val = val * 0.943;

注意

我將在DSP上進行上述操作，其中浮點運算成本很高

Answer 1

最簡單的方法是使用可以保存結果的32位類型：

uint16_t val = 65523U;
val = (uint_fast32_t)val * 943 / 1000;

或者，如果您想要更多類型的正確性和可移植性，同時允許編譯器為任務使用最佳的整數類型：

#include <stdint.h>

uint_fast16_t val = UINT16_C(65523);
val = (uint_fast16_t) ( (uint_fast32_t)val * (uint_fast32_t)943 / (uint_fast32_t)1000 );

Answer 2

您可以乘以整數近似值0.943 * 2 ^ 16，然后除以2 ^ 16，編譯器應將其轉換為右移。 假設16位短路和至少32位整數：

val = ((unsigned)val * 61800) / 65536;

根據您的具體要求，您可以通過四舍五入到最接近的整數來獲得更准確的結果：

val = ((unsigned)val * 61800 + 32768) / 65536;

任何其他兩種力量都可以。 在64位平台上，您可以使用2 ^ 48來獲得更高的精度。

Answer 3

多重/分裂的事情是好的。 但更好的是你可以避免分歧。

unisisned short的范圍是0 ... 65535。

CPU中的所有數學計算都在內部處理為32位數。 但是在計算之后它們會被拋回到16位。 如果你將一個短數乘以一個大數，你想避免這種情況。 輸出將很短，導致它截斷該值。 所以我放置了強制轉換來顯示正在發生的事情，並確保編譯器沒有額外的類型轉換。

unsigned short val = 65523U;

const unsigned int mult = 65536 * 0.943; // expressed as a fraction of 2^16

unsigned short output = (unsigned short)(((unsigned int)val * mult) >> 16));

因此，這會將值轉換為32位無符號整數（以保證對類型的控制），根據原始分數將其乘以最多2 ^ 16，然后將其右移16，使其恢復到正確的比例。

Answer 4

你可以乘以943然后除以1000 。 你會保存一個浮點除法（但你要做乘法+一個歐幾里德除法）。

unsigned short val = 65523U;
val = (val*943UL)/1000;

我得到： 61788

只要var*943在unsigned long容量內（ unsigned long long可用於進一步擴展限制），它就可以工作（即使在int為16位寬的系統上）。

你可以乘以943然后除以1000 。 你會保存一個浮點除法（但你要做乘法+一個歐幾里德除法）。

unsigned short val = 65523U;
val = (val*943UL)/1000;

我得到： 61788

只要var*943在unsigned long容量內（ unsigned long long可用於進一步擴展限制），它就可以工作（即使在int為16位寬的系統上）。

編輯：你甚至可以避免除法計算比率乘以2的冪，我選擇了16：

所以.943*(1<<16)是61800.448

你可以做一次乘法和一次換班操作（非常快）。 此時使用unsigned long long更好，因為中間結果會變得非常大：

val = (val*61800UL)>>16;

得到大致相同的結果： 61787 。 使用61801 ，你得到61788

Answer 5

使用32位int或更高的平台，使用

int val = 65523U;
val = val * 943 / 1000;

很難被擊敗。 通過更改系數將截斷轉換為德語舍入。 如果你的系統有16位int那么你可以使用long （注意乘以943並除以1000將在long算術中發生）但是解決方案需要分析。

先划分1000會導致截斷問題; 需要更大的類型來容納更大的值。