查找數組中第n1個最小數到第n2個最小數的快速算法

Question

我有一個數組，我試圖找到第n1個最小的數字，直到找到該數組中第n2個最小的數字，並將它們存儲在另一個大小為n2-n1 + 1的數組中。 在這里， n2 > n1且與數組的大小相比都非常小（例如，數組大小為10000， n1 = 5 ， n2 = 20 ）。

我可以首先對該數組進行排序，然后從排序后的數組中檢索第n1個數字，第n1 + 1個數字，直到第n2個數字。 但是由於n1和n2通常比數組的大小小，因此不必對數組進行完全排序。 我認為一旦達到n2，該算法就應該能夠在中間停止。

我想知道是否有任何算法，也許是certian排序算法的修改版本，在此問題上特別好（好，我的意思是很快）。 您可以使用Python代碼或偽代碼作為示例，謝謝！

Answer 1

因為，N1和N2的大小比數組N的大小要小。我們可以使用最小堆數據結構在O（N2 * LogN）中實現。

腳步

構造一個最小堆。 此操作的復雜度為O（N）
循環從0到N2：獲取根元素並調用heapify。 忽略第一個N1元素，並返回其余元素。 此步驟的復雜度為O（1）+ O（logN）因此，總的來說，我們有O（N2 * logN）

Answer 2

如果您的數組大小不是很大，則可以使用簡單的查找表（此處為某種排序）來代替排序。 首先，迭代數組，然后存儲lookup [array [i]] = true; 然后遍歷查找並執行以下操作：

for(...){
if(lookup[j]){
    ith++; 
    if(ith>=n1 && ith<=n2)
       ADD(j);
}}

如果窗口n1 <= n2，那將是O（n），但沒有比O（n）快的東西了

Answer 3

使用選擇排序。 這是為O（n²），如果你整個數組排序，但O（MN），如果你只有數組中最小的m個排序。

Answer 4

如果n2 （因此n1 ）都很小，則可以找到n2個最小的元素，而忽略前n1個元素。 這些方法由Arun Kumar和user448810進行了描述，並且只要n1保持較小，它們將是有效的。

但是，您可能正在描述一種情況，其中n1 （因此n2 ）可以增長（也許甚至與整個列表長度呈線性關系），並且只有它們之間的差異n2-n1保持很小。 在這種情況下，您需要選擇算法，例如quickselect，在這種情況下將保持O（N）。