查找数组中第n1个最小数到第n2个最小数的快速算法

Question

我有一个数组，我试图找到第n1个最小的数字，直到找到该数组中第n2个最小的数字，并将它们存储在另一个大小为n2-n1 + 1的数组中。 在这里， n2 > n1且与数组的大小相比都非常小（例如，数组大小为10000， n1 = 5 ， n2 = 20 ）。

我可以首先对该数组进行排序，然后从排序后的数组中检索第n1个数字，第n1 + 1个数字，直到第n2个数字。 但是由于n1和n2通常比数组的大小小，因此不必对数组进行完全排序。 我认为一旦达到n2，该算法就应该能够在中间停止。

我想知道是否有任何算法，也许是certian排序算法的修改版本，在此问题上特别好（好，我的意思是很快）。 您可以使用Python代码或伪代码作为示例，谢谢！

Answer 1

因为，N1和N2的大小比数组N的大小要小。我们可以使用最小堆数据结构在O（N2 * LogN）中实现。

脚步

构造一个最小堆。 此操作的复杂度为O（N）
循环从0到N2：获取根元素并调用heapify。 忽略第一个N1元素，并返回其余元素。 此步骤的复杂度为O（1）+ O（logN）因此，总的来说，我们有O（N2 * logN）

Answer 2

如果您的数组大小不是很大，则可以使用简单的查找表（此处为某种排序）来代替排序。 首先，迭代数组，然后存储lookup [array [i]] = true; 然后遍历查找并执行以下操作：

for(...){
if(lookup[j]){
    ith++; 
    if(ith>=n1 && ith<=n2)
       ADD(j);
}}

如果窗口n1 <= n2，那将是O（n），但没有比O（n）快的东西了

Answer 3

使用选择排序。 这是为O（n²），如果你整个数组排序，但O（MN），如果你只有数组中最小的m个排序。

Answer 4

如果n2 （因此n1 ）都很小，则可以找到n2个最小的元素，而忽略前n1个元素。 这些方法由Arun Kumar和user448810进行了描述，并且只要n1保持较小，它们将是有效的。

但是，您可能正在描述一种情况，其中n1 （因此n2 ）可以增长（也许甚至与整个列表长度呈线性关系），并且只有它们之间的差异n2-n1保持很小。 在这种情况下，您需要选择算法，例如quickselect，在这种情况下将保持O（N）。