有什么合適的算法可以解決嗎？

Question

我要解決

for(n=1 to n<=<10^100){
p+=floor(e*n);

}

其中e =歐拉常數；

有什么合適的方法或算法可以在很短的時間內找到p來解決這個問題？

Answer 1

根據整數范圍的總和，您可以使用公式n *（n + 2）/2。要將其與e相乘，只需簡單地將n *（n + 2）/ 2 * e乘以即可。 因為您可以將e放在方括號之外..：:) e * sum（從i到i的n）= sum（從i到i *的n）
例如：
1 * 3 + 2 * 3 + 3 * 3 + 4 * 3 = 3 *（1 + 2 + 3 + 4）

Answer 2

你可以這樣想

p = e + 2e + 3e + .... + (10^100)e

意思是

p = (1 + 2 + 3 + ... + (10^100) ) e

該項(1 + 2 + 3 + ... + (10^100))使用部分和等於((10^100)*(10^100 +1))/2

所以最終方程將是

p = ( ((10^100)*(10^100 + 1))/2 ) e

但是在Java中，這將是一個非常大的數字，您需要使用BigInteger ，但是由於您將使用具有小數點的歐拉常數，因此需要BigDecimal ，將p初始化為BigDecimal對象。

這是找到p的Java代碼，其中e = 2.71828

BigDecimal power = new BigDecimal("10");
power = power.pow(100);
BigDecimal p = ( power.multiply(power.add(new BigDecimal("1"))) ).divide(new BigDecimal("2") ).multiply(new BigDecimal("2.71828"));