如果p為質數，如何使用快速算法檢查ap + b是否為質數？

Question

我們有三個數字a ， b和p 。 p是一個大質數，但a和b比p小得多。

如何使用快速算法找出ap + b是否為質數？

我們不想使用BigInteger類之類的東西。

請注意，我們可以了解有關p的其他信息。 例如，如果m小，則可以輕松計算出p％m 。

Answer 1

這個問題更適合數學合作伙伴論壇。

如果gcd(a, b) != 1則它不是素數。

如果(a + b) % 2 != 1則它不是素數。

看着3.7 + 4不是主要的會導致另一個規則。

所以做一些數學，即

(a % b) * (p % b)

盡管p % b毫無疑問，但必須是質數。

Answer 2

假設 ：您可以使用BigInteger類。

您可以將ap+b格式轉換為BigInteger並檢查素數。 下面是在Java中執行此操作的代碼。 由於a和b在OP中不是很大，並且是int ，因此可以將它們存儲在int中。 由於p非常大，我們將其存儲在BigInteger類中

希望這可以幫助：

    String p = "2432902008176640029";   
    int a = 30, b = 101;     
    BigInteger f = new BigInteger(p);
    BigInteger f1 = f.multiply(BigInteger.valueOf(a));
    BigInteger f2 = f1.add(BigInteger.valueOf(b));
    System.out.println(f2.isProbablePrime(1));

f2.isProbablePrime(1)檢查ap+b形成的數字是否為質數，確定性為1 。

BigInteger類中用於檢查素數的這項技術實際上是以有效方式實施的Miller-Rabin素數測試。