BPSK調制和SNR：Matlab

Question

考慮一個加性高斯白噪聲（AWGN）通信信道，在該信道中傳輸從BPSK調制中獲取值的信號。 然后，接收到的噪聲信號為： y[k] = s[k] + w[k]其中s[k]為+ 1，-1符號， w[k]為零平均高斯白噪聲。

-我想估計信號s並通過從0:40 dB改變SNR來評估性能。 假設估計信號為hat_s 。

因此，該圖在X軸上具有SNR范圍，在Y軸上具有在已知信號值和估計值之間獲得的均方誤差，即s[k] - hat_s[k]

問題1：如何定義信噪比？ SNR的公式為sigma^2/sigma^2_w 。 我對分子中的術語感到困惑：通常考慮的信號方差sigma ^ 2是多少？

問題2：但是，我不知道噪聲方差的值是多少，那么一個噪聲如何增加？

這就是我所做的。

N = 100; %number of samples
s = 2*round(rand(N,1))-1;
 %bpsk modulation
y = awgn(s,10,'measured'); %adding noise but I don't know
the variance of the signal and noise 

%estimation using least squares

hat_s = y./s;


 mse_s = ((s-hat_s).^2)/N;

請在錯誤的地方糾正我。 謝謝。

Answer 1

首先，我認為了解BPSK系統的功能很重要：

BPSK系統的星座為[-A，A]，在這種情況下為[-1,1]，SNR將從0 db變化到40 db

我認為答案在此功能中：

y = awgn（...）; 從Matlab Central：

y = awgn（x，snr）將白高斯噪聲添加到矢量信號x。 標量snr指定每個樣本的信噪比，以dB為單位。 如果x為復數，則awgn會添加復數噪聲。 此語法假定x的功率為0 dBW。

y = awgn（x，snr，sigpower）與上面的語法相同，除了sigpower是x的功率（以dBW為單位）。

y = awgn（x，snr，'measured'）與y = awgn（x，snr）相同，除了awgn在添加噪聲之前測量x的冪。

您使用y = awgn（x，snr，'measured'），因此您無需擔心，因為matlab為您提供了所有功能，測量了信號的功率，然后將其用於獲得噪聲所需的方差信噪比。

讓我們看看這怎么發生

SNRbit = Eb/No = A^2/No = dmin^2 /4N0

the constelation [A,-A] in this case is [-1,1] so

10 log10(A^2/N0) = 10 log10(1/N0) = SNRbitdb

SNRlineal = 10^(0.1*SNRdb)

因此：

noise_var=0.5/(EbN0_lin); % s^2=N0/2

信號將是這樣的

y = s + sqrt(noise_var)*randn(1,size);

因此，在您的情況下，我將像您一樣生成信號：

>> N = 100; %number of samples
>> s = 2*round(rand(N,1))-1; %bpsk modulation

然后准備SNR在0到40 db之間變化

>> SNR_DB = 0:1:40;

之后，計算所有可能的信號：

>> y = zeros(100,length(SNR_DB));

>> for i = 1:41
y(:,i) = awgn(s,SNR_DB(i),'measured');
end

此時，查看信號的最佳方法是使用星座圖，如下所示：

>> scatterplot(y(:,1));
>> scatterplot(y(:,41));

您會看到不良信號0 db噪聲等於信號功率，而非常好的信號大於40 DB噪聲。 Eb / No =功率信號-功率噪聲db，因此0表示功率噪聲等於信號功率，40 db表示信號功率大於或大於噪聲功率

然后為您繪圖計算mse，matlab為此提供了一個功能

err = immse（X，Y）說明

例

err = immse（X，Y）計算數組X和Y之間的均方誤差（MSE）。X和Y可以是任何維度的數組，但必須具有相同的大小和類。

所以這樣：

>> for i = 1:41
err(i) = immse(s,y(:,i));
end
>> stem(SNR_DB,err)

對於繪圖，由於我們在db中工作，因此最好使用對數軸