當Z得分很大時，如何計算R中z分數的p值（pvalue遠低於零）？

Question

在遺傳學中，非常小的p值是常見的（例如10 ^ -400），當我在R中得分很大時，我正在尋找一種獲得非常小的p值（雙尾）的方法，例如：

z=40
pvalue = 2*pnorm(abs(z), lower.tail = F)

這給了我零而不是非常小的值，這是非常重要的。

Answer 1

無法處理小於大約10 ^（ - 308）（。 .Machine$double.xmin ）的p值並不是R的錯誤，而是使用雙精度（64位）浮點數的任何計算系統的通用限制存儲數字信息。

通過計算對數刻度來解決問題並不難，但是你不能將結果存儲為R中的數值; 相反，您需要將結果存儲（或打印）為尾數加指數。

pvalue.extreme <- function(z) {
   log.pvalue <- log(2) + pnorm(abs(z), lower.tail = FALSE, log.p = TRUE)
   log10.pvalue <- log.pvalue/log(10) ## from natural log to log10
   mantissa <- 10^(log10.pvalue %% 1)
   exponent <- log10.pvalue %/% 1
   ## or return(c(mantissa,exponent))
   return(sprintf("p value is %1.2f times 10^(%d)",mantissa,exponent))
}

使用不太極端的情況進行測試：

pvalue.extreme(5)
## [1] "p value is 5.73 times 10^(-7)"
2*pnorm(5,lower.tail=FALSE)
## [1] 5.733031e-07

更極端：

pvalue.extreme(40)
## [1] "p value is 7.31 times 10^(-350)"

在R（Brobdingnag，Rmpfr，...）中有各種各樣的包處理極大/小數字並具有擴展的精度。例如，

2*Rmpfr::pnorm(mpfr(40, precBits=100), lower.tail=FALSE, log.p = FALSE)
## 1 'mpfr' number of precision  100   bits 
## [1] 7.3117870818300594074979715966414e-350

但是，在使用任意精度系統時，您將在計算效率和方便性方面付出巨大代價。