找到兩個樹節點的最低共同祖先，而不參考根？

Question

class TreeNode {
    TreeNode parent;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    // other data fields omitted - not relevant
}

給定兩個節點p和q ，如何找到最低的共同祖先？ （假設它們都屬於一棵非常大的樹）

您沒有對樹根的引用。

執行此操作的最有效方法是什么？ 到目前為止，我唯一的想法是

(1) 選擇一個節點 p（哪個無關緊要）

(2) 搜索p的左子樹，如果看到q，則返回p

(3) else 搜索p的右子樹，如果看到q，則返回p

(4) else 上一級到parent，搜索不包含p的子樹，如果找到q，則返回parent

(5) 否則，再上一層，重復(4)（搜索不包含該父級的子樹）

這似乎非常低效。 有什么更好的算法嗎？

Answer 1

您是否對允許使用的 RAM 量有極端限制？ 如果沒有，我會提出這樣的建議：

visited_nodes = {}    // something like a HashMap, with O(1) insert and retrieval
node1 = p
node2 = q

while True:
    if node1 == null and node2 == null:    // the nodes don't seem to be in same tree
        return null    // or failure or anything like that

    if node1 is not null:
        if node1 in visited_nodes:    // node1 must be lowest common ancestor
            return node1
        else:
            visited_nodes.insert(node1)    // remember that we've seen this node
            node1 = node1.getParent()

    if node2 is not null:
        if node2 in visited_nodes:    // node2 must be lowest common ancestor
            return node2
        else:
            visited_nodes.insert(node2)    // remember that we've seen this node
            node2 = node2.getParent()

直觀的想法如下。 我們同時從兩個節點開始。 在循環的每次迭代中，我們從兩個節點都向上一步。 每當我們看到一個節點時，我們就把它放在我們的地圖中（它應該有 O(1) 次插入和檢索/檢查它是否已經在那里）。 當我們遇到一個我們已經放在地圖中的節點時，那一定是我們的解決方案。

此代碼不應運行超過max(d_p, d_q)次迭代，其中d_p和d_q分別表示p和q在樹中的深度級別。 如果兩個節點碰巧都非常靠近根，這將是一個很大的優勢。 這也意味着該代碼甚至適用於無限樹（而您的解決方案將陷入無限循環）。