查找圖中長度為2的所有路徑

Question

我試圖創建一種算法來查找所有長度為2的路徑，但是它似乎無法正常工作：

input_split = input().split(' ')
node_count = int(input_split[0])
input_count = int(input_split[1])
items = np.zeros((node_count, node_count), dtype=np.int32) # matrix of adjacency
for j in range(input_count):
    split = input().split(' ')
    x = int(split[0]) - 1 # convert 1 based coordinates to 0 based
    y = int(split[1]) - 1
    items[x][y] = 1
    items[y][x] = 1
result = np.linalg.matrix_power(items, 2)
result_sum = int(np.sum(result) / 2) # reverse paths are counted only once
print(result_sum)

輸入樣例：

6 7
1 2
2 3
3 1
2 4
4 5
5 6
6 2

結果應為11，但打印18。

Answer 1

計算鄰接矩陣的平方時，您處在正確的軌道上。 求冪后，您將獲得如下所示的結果矩陣：

[[2 1 1 1 0 1]
 [1 4 1 0 2 0]
 [1 1 2 1 0 1]
 [1 0 1 2 0 2]
 [0 2 0 0 2 0]
 [1 0 1 2 0 2]]

首先，您需要從此矩陣中排除所有對角線條目，因為那些對角線表示的不是路徑，因為它們的起點和終點相同。 請注意，對於長度2，這是節點重復的唯一方式。

由於對稱性，其他條目只需計數一次。 因此，僅查看矩陣的右上三角形。

一種方法是：

result_sum = 0
for i in range(input_count - 1):
    for j in range(i + 1, input_count - 1):
        result_sum += result[i][j]
print(result_sum) # prints 11

更Pythonic的方式，使用numpy.trace() ：

result_sum = (np.sum(result) - np.trace(result)) // 2

Answer 2

您正在計算步行，其中包括步行6-7-6（不是P2）

該討論可能會有所幫助： https : //math.stackexchange.com/questions/1890620/finding-path-lengths-by-the-power-of-adjacency-matrix-of-an-undirected-graph