如何用非整數計算二項式系數

Question

我知道如何計算select（5,2）的二項式系數，但是現在我想知道是否存在可以用python或R編程語言計算select（5,2.1）的函數？

Answer 1

“ n選擇k”的組合公式為

其中n和k是整數。 實數集中x和y的廣義形式為

其中Γ(x)是伽馬函數，階乘的廣義形式。

要在Python中創建此代碼，可以使用以下代碼：

import math

def generalized_binomial(x,y):
    return math.gamma(x+1) / (math.gamma(y+1) * math.gamma(x-y+1))

generalized_binomial(5,2.1)
# returns:
10.304042688575835

Answer 2

使用scipy中的伽馬函數和二項式系數的擴展定義。

>>> from scipy.special import gamma
>>> def choose(x,y):
...     return gamma(x+1)/(gamma(y+1)*gamma(x-y+1))
... 
>>> choose(5,2.1)
10.304042688575837

Answer 3

在R中，您可以使用gamma如下函數：

choose <- function(x, y) {
  return(gamma(x+1)/(gamma(y+1)*gamma(x-y+1)))
}

print(choose(5,2.1)) # 10.30404