擬合生存曲線的分布

Question

我有以下表示生存函數的數據。

# A tibble: 53 x 2
   month survival
   <int>    <dbl>
 1     0    1.00 
 2     1    1.00 
 3     2    1.00 
 4     3    1.00 
 5     4    1.00 
 6     5    1.00 
 7     6    0.999
 8     7    0.998
 9     8    0.997
10     9    0.993
11    10    0.984
12    11    0.976
13    12    0.973
14    13    0.971
15    14    0.969
16    15    0.969
17    16    0.969
18    17    0.969
19    18    0.968
20    19    0.968
21    20    0.968
22    21    0.968
23    22    0.968
24    23    0.968
25    24    0.967
26    25    0.966
27    26    0.966
28    27    0.962
29    28    0.957
30    29    0.952
31    30    0.948
32    31    0.944
33    32    0.942
34    33    0.941
35    34    0.941
36    35    0.941
37    36    0.941
38    37    0.940
39    38    0.939
40    39    0.938
41    40    0.938
42    41    0.938
43    42    0.935
44    43    0.934
45    44    0.930
46    45    0.920
47    46    0.910
48    47    0.895
49    48    0.884
50    49    0.881
51    50    0.879
52    51    0.878
53    52    0.878

我想使分布適合生存曲線。 為此，首先我繪制了相對於月份的生存時間。 然后，我使用fitdist函數來擬合一些分布。

library('fitdistrplus')
library('flexsurv') 
data <- tibble(month = 0:52, survival = c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.999, 0.998, 
0.997, 0.993, 0.984, 0.976, 0.973, 0.971, 0.969, 0.969, 0.969, 0.969, 0.968, 
0.968, 0.968, 0.968, 0.968, 0.968, 
0.967, 0.966, 0.966, 0.962, 0.957, 0.952, 0.948, 0.944, 
0.942, 0.941, 0.941, 0.941, 0.941, 0.940, 0.939, 0.938, 
0.938, 0.938, 0.935, 0.934, 0.930, 0.920, 0.910, 0.895, 
0.884, 0.881, 0.879, 0.878, 0.878))

data %>% ggplot(aes(month, survival)) + geom_line() 

fit_weibull <- fitdist(data[['survival']], 'weibull')
fit_llogis <- fitdist(data[['survival']], "llogis")
fit_log <- fitdist(data[['survival']], "logis")

fit_weibull$aic
fit_llogis$aic
fit_log$aic

根據AIC，我應該選擇shape = 34.6167936和scale = 0.9695298的Weibull分布。 但是我在理解應該如何准確地使用此分布來計算估計的生存率方面遇到了問題。 我有信心，因為S(t) = 1 - F(t)我應該只計算1 -pweibull(data[['month']], fit_weibull$estimate[['shape']], fit_weibull$estimate[['scale']]) ，但結果如下：

 [1] 1.00000000 0.05399642 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 
 0.00000000 0.00000000
 [9] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 
 0.00000000 0.00000000
 [17] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 
 0.00000000 0.00000000
 [25] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 
 0.00000000 0.00000000
 [33] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 
 0.00000000 0.00000000
 [41] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 
 0.00000000 0.00000000
 [49] 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000

所以我的理解似乎是錯誤的。 我應該如何使用fit_weibull估計生存率並繪制估計曲線？

Answer 1

您這里有一個非標准版本的生存分析。 通常，生存分析數據是根據離散事件 （個人死亡的時間）記錄的-這就是flexsurv程序包（您已加載但據我所知未使用）。

不幸的是fitdistrplus::fitdist也不能為您的數據工作-這將期望生存時間的分布。 此外，即使您確實有獨立生存時間的數據，也會對您的數據進行審查 （到該時間段結束時，只有12％的人死亡/失敗）； 我不知道fitdist允許審查。

您可能無法對曲線之間的差異做出非常有力的統計結論，因為您不知道（或至少您沒有說過）該生存曲線實際代表了多少獨立試驗-例如，最初是由10、100或10 ^ 6個人組成的群組...？

但是，可以按以下方式擬合曲線：

dat <- data.frame(month = 0:52, 
  survival = c(1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.999, 0.998, 
  0.997, 0.993, 0.984, 0.976, 0.973, 0.971, 0.969, 0.969, 0.969, 0.969, 0.968, 
  0.968, 0.968, 0.968, 0.968, 0.968, 
  0.967, 0.966, 0.966, 0.962, 0.957, 0.952, 0.948, 0.944, 
  0.942, 0.941, 0.941, 0.941, 0.941, 0.940, 0.939, 0.938, 
  0.938, 0.938, 0.935, 0.934, 0.930, 0.920, 0.910, 0.895, 
  0.884, 0.881, 0.879, 0.878, 0.878))

用非線性最小二乘法擬合（不是很好的統計模型，但足夠了）。 另外：需要良好的起始值。

n1 <- nls(survival~pweibull(month,exp(logshape),exp(logscale),
                      lower.tail=FALSE),
    start=list(logshape=0,logscale=log(20)),data=dat)
n2 <- nls(pmin(survival,0.999)~plogis(month,location,exp(logscale),
                            lower.tail=FALSE),
          start=list(location=40,logscale=log(20)),data=dat)

繪制結果：

par(bty="l",las=1)
plot(survival~month,data=dat,type="l")
lines(dat$month,predict(n1),col="red")
lines(dat$month,predict(n2),col="blue")