Python - 查找由多個點跨越的行之間的交集

Question

我認為這是一個相當基本的問題，我無法找到一個優雅的解決方案。 想象一下，我在二維空間中有兩條相當復雜的線（例如B樣條），它們由兩個維矩陣（n，2）跨越，其中n（行）是沿線的點數，兩列分別對應於x和y坐標。 更多信息：

• 兩個連續點之間的距離相似，但不是恆定的。
• 交叉點可能不一定是跨越線的點。
• 可能（理論上）任何數量的交叉點

我想找到這些線相交的點。 就我的目的而言，將這兩條線在每兩個連續點之間線性化就足夠了。

不幸的是，到目前為止我能提出的每個解決方案都是非常低效的（例如，使用兩個嵌套的for循環並檢查一行上的兩個點的每個段與另一行上的每個段）。 必須有一種更優雅的方式來做到這一點。

是否有任何類型的功能可以簡化這種例程的實現？

PS：下面你可以找到我上面描述的系統的圖示。

Answer 1

感謝大家的回復，特別是Dschoni的相關出版物參考，以及Piinthesky的評論給了我解決方案的想法：

我們將兩個線點的X坐標連接成一個公共向量，然后為兩條線中的每一條插入Y坐標。 因為我們現在在相同的X位置有點，我們可以相互減去Y值。 在點之間，差異的符號發生變化，線相交。 謝謝大家的幫助！

這是我的解決方案代碼：

import pickle
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

# Load data series
X1 = pickle.load(open("X1.p","rb"))
Y1 = pickle.load(open("Y1.p","rb"))
X2 = pickle.load(open("X2.p","rb"))
Y2 = pickle.load(open("Y2.p","rb"))

# Convert X vectors to lists, and merge them
X1_list = list(X1)
X2_list = list(X2)
in_first = set(X1_list)
in_second = set(X2_list)
in_second_but_not_in_first = in_second - in_first
result = X1_list + list(in_second_but_not_in_first)
X_joint = np.asarray(result) # Revert to array

# Create interpolated functions
line_1 = interp1d(X1, Y1, kind='linear', fill_value='extrapolate')
line_2 = interp1d(X2, Y2, kind='linear', fill_value='extrapolate')

# Create joint Ys
Y1_joint = line_1(X_joint)
Y2_joint = line_2(X_joint)

# Calculate difference in Y
difference = Y1_joint-Y2_joint

# Plot the original data series
f, axarr = plt.subplots(2)
axarr[0].plot(X1, Y1,'b')
axarr[0].plot(X2, Y2,'r')

# Plot the difference values
axarr[1].plot(X_joint,difference)
axarr[1].plot([min(X_joint),max(X_joint)],[0,0],'k')

# The intersections are where the difference graph dips below or rises above zero

Answer 2

在兩個給定數據點之間線性地插值每個函數f1，f2。 使用不需要導數的方法最小化函數f = abs（f1-f2），但保持函數評估較低，例如布倫特方法 。 該最小值的位置是您的近似交叉點。 如果您不想自己實現該算法，請使用scipy.optimize.minimize_scalar （ docs ）。