Coq定理中的Coq箭頭->是什么意思？

Question

我試圖理解Coq定理：

Theorem thm0 : UseCl Pos (PredVP (UsePN john_PN) walk_V) ->
               UseCl Pos (PredVP (UsePN john_PN) walk_V).
intro H.
exact H.
Qed.

來自https://github.com/GU-CLASP/FraCoq/blob/master/Tutorial.org

箭頭符號->是什么意思？ 據我了解，然后Coq使用兩個箭頭https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/Basics.html：1 ）雙箭頭定義類型構造函數，2）單箭頭->用於定義新類型。 但是這個定理是陳述，而不是類型定義。 為什么會有這個箭頭？ 如何將此陳述理解為Coq定理？

Answer 1

Coq中使用雙箭頭（ => ）標記模式匹配分支。 例如，我們可以這樣定義布爾取反：

Definition negb (b : bool) : bool :=
  match b with
  | true  => false
  | false => true
  end.

單箭頭（ -> ）用於表示兩個看似無關的概念：

1. 函數類型。 例如， nat -> bool是從自然數到布爾值的函數類型。

2. 邏輯含義 。 這是您在定理陳述中看到的用法。 語句A -> B表示只要A這樣做， B都會成立。

但是，實際上，這種區別只是膚淺的：在Coq中，含義和功能的證明實際上是同一回事！ 對於Coq而言，從精確的意義上講，蘊涵證明A -> B是一個函數，該函數接受一個斷言A的真相的證明，並返回一個斷言B的真相的證明。 如果這聽起來令人困惑，請不要擔心：您可以在大多數時候假裝箭頭的兩次使用指的是不同的事物，這不會對您造成傷害。 Software Foundations一書中有一章詳細討論了這些問題。