1維排序數組：KD樹與二進制搜索

Question

我是否要驗證一下，如果：

• 我有一個排序的一維數組。
• 使用KD-Tree進行最近的鄰居搜索將始終與在該數組上使用二進制搜索一樣快。 （對於正常搜索，當然也是如此）
• 范圍搜索也是如此（獲取范圍x..y中的所有元素）。
• 我對KD-Tree可能擁有的唯一好處是頻繁插入/刪除數據。

通常已經要求使用二叉樹和N維，但是我想特別了解KD樹和1維數據。

Answer 1

使用KD-Tree進行最近的鄰居搜索將始終與在該數組上使用二進制搜索一樣快。 （對於正常搜索，當然也是如此）

正確。 如果KD-Tree稍微退化了（通過更新操作），您的情況會更糟。

范圍搜索也是如此（獲取范圍x..y中的所有元素）。

正確。 一旦通過二進制搜索找到了大於x的最小值，您就可以掃描直到打到y。 在KD樹中，您將必須遍歷范圍內鍵所在的所有節點。

我對KD-Tree可能擁有的唯一好處是頻繁插入/刪除數據。

這取決於您的優勢。

與排序數組相比，KD-Tree中的插入和刪除速度更快。

但是，由於插入的KD樹會退化（如果僅使用基本的KD樹而不進行更新適應），則隨着插入/刪除次數的增加，在KD樹上的搜索將變得更慢。 二進制搜索將保持在O（log n）。

這不是您的問題，但是，如果您以1D模式操作，則很可能會同時使用兩全其美，這意味着“ 紅黑樹” ，“ B + -樹”或類似的東西。