具有大圖的Java加權圖中的Dijkstra算法

Question

我的任務是編寫一個程序，計算加權圖中從節點A（起點）到節點B（終點）所需的最短時間（我正在使用dijkstra算法）。 時間要求為2秒，內存限制為64 MB，我可以假定輸入的數據有效
第一行有4個整數：
節點數M（2≤M≤20000）
邊（連接）數量N（0≤N≤50000）
起始節點A（0≤A <M），結束節點O（0≤O <M）。

接下來的N行具有以三個整數表示的連接信息：
連接的計算機及其之間的時間，以毫秒（邊緣權重）為單位。 我的代碼未通過所有測試。 如果我用一個大圖測試我的代碼，那么它將失敗，因為堆內存用完了（我的機器上大約900MB）。
我的問題 ：如何優化代碼以使其符合要求？
使用鄰接表就足夠了嗎？
我的代碼是這樣的：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Route3 {
  public static int minDistance(ArrayList<Long> mindist, ArrayList<Boolean> visited){
    long min = Long.MAX_VALUE;
    int minindex = -1;
    for (int i = 0; i < mindist.size(); i++) {
        if(!visited.get(i) && (mindist.get(i) <= min)) {
            min = mindist.get(i);
            minindex = i;
        }
    }
    return minindex;
}
public static long dijkstra(long[][] graph, int start, int end) {
    int computers = graph.length;
    ArrayList<Boolean> traversed = new ArrayList<>(); //Hold traversed nodes
    for (int i = 0; i < computers; i++) {
        traversed.add(i,false);
    }
    ArrayList<Long> mindist = new ArrayList<>(); //Holds mindistances to nodes based on index
    for (int i = 0; i < computers; i++) {
        mindist.add(i,Long.MAX_VALUE);
    }
    mindist.set(start,(long)0);

    for (int i = 0; i < computers; i++) {
        int min = minDistance(mindist,traversed);
        if(min == -1) return mindist.get(end);
        traversed.set(min,true);
        if(min == end) return mindist.get(min) == Long.MAX_VALUE ? -1 : mindist.get(min); //Error check
        for (int j = 0; j < computers; j++) {
            if(!traversed.get(j) && graph[min][j] != 0 && mindist.get(min) + graph[min][j] < mindist.get(j)) {
                mindist.set(j,(mindist.get(min) + graph[min][j]));
            }

        }

    }
    return mindist.get(end) == Long.MAX_VALUE ? -1 : mindist.get(end);
}
public static void main(String[] args){
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    int computers = in.nextInt(); //nodes
    int connections = in.nextInt(); //edges
    int start = in.nextInt();
    int end = in.nextInt();

    long[][] graph = new long[computers+1][computers+1];

    for (int i = 0; i < connections; i++) {
        int x = in.nextInt();
        int y = in.nextInt();
        long t = in.nextLong();
        graph[x][y] = t;
        graph[y][x] = t;
    }
    if(connections == 0) {
        System.out.println(-1);
        System.exit(0);
    }
    long dist = dijkstra(graph,start,end);
    if(dist != -1) System.out.println(dist);
    else System.out.println(-1);
 }
}

感謝所有幫助！

Answer 1

我認為您必須找到一種更好的方法來保存圖形信息。 這行：

long[][] graph = new long[computers+1][computers+1]

最多可能占用20001 * 20001 * 8個字節，即3GB！

由於您的網絡每個節點的連接數很少，因此建議將圖形存儲為連接的HashMaps的HashMap：

class Connection {
    int nodeA, nodeB;
    long time;
}

HashMap<Integer, HashMap<Integer, Connection>> graph;

聽起來效率較低，但是您要保存所有空白邊緣。 然后將Connection添加到由兩個節點（nodeA和nodeB）索引的圖形中：

void addConnection(Connection c)
{
   HashMap<Integer, Connection> subgraph = graph.get(c.nodeA);
   if(subgraph == null)
       subgraph = new HashMap<>();
   subgraph.put(c.nodeB, c);

   HashMap<Integer, Connection> subgraph = graph.get(c.nodeB);
   if(subgraph == null)
       subgraph = new HashMap<>();
   subgraph.put(c.nodeA, c);
}

並檢索連接描述符，例如：

long getConnection(int nodeA, int nodeB)
{
    ArrayList<Connection> subgraph = graph.get(nodeA);
    if(subgraph == null)
        return 0L;
    Connection c = subgraph.get(nodeB);
    if(c == null)
        return 0L;
    return c.time;
}

這將使您的程序變慢，但內存效率更高。

警告：該代碼未經測試，僅供參考。