確定程序的時空復雜度

Question

因此，我在實習方面遇到了編碼方面的挑戰，其中一部分是確定程序的時空復雜性。 該程序大致如下。

while(A){
  int[][] grid;
  // additional variables

 while(B){ //for loop involves iterating through grid
  // additional variables
  for(...) 
    for(....)
 }

  for(...) //for loop involves iterating through grid
    for(....)
}

所以我說的是該程序總體上具有（A N ^ 2 + B N ^ 2）的時間復雜度，因此得出結論，它的攤銷時間為O（N ^ 2）。

至於空間的復雜性，我是否應該對所有變量使用的數字空間求和？ 假設每個變量都是一個int並且循環A中有3個，循環B中有兩個，那么空間復雜度是（A * 24 + B * 16）嗎？

Answer 1

為避免錯誤，我傾向於使用一種方法，使您在每行做一個旁注，以表示該行被執行了多少次（更准確地說，可以包括最佳情況和最壞情況）。

考慮到示例，該想法可能如下所示：

num_exec   
        | while(A){
A       |   int[][] grid;
A       |   additional variables
        |
        |   while(B){ //for loop involves iterating through grid
AB      |     additional variables
ABN^2   |     for(...) 
        |       for(....)
        |   }
        |
AN^2    |  for(...) //for loop involves iterating through grid
        |    for(....)
        | }

要估算代碼的時間復雜度，只需簡單地累加這些邊注的數字即可（您可能已經做過了，盡管您得到的結果與我的略有不同）：

---

至於您的內存復雜性 ，您的直覺是正確的8位整數。 但是，如果我們正在談論原始數據類型，則可以簡單地將它們視為常量。 因此，您應該非常關注復雜的數據類型，即數組，因為它會聚合多個原語。 總結起來，您要考慮指定用於保留數據的元素的數據大小。

因此，應用於示例：

memory   
        | while(A){
ANk     |   int[][] grid;
A3k     |   additional variables
        |
        |   while(B){ //for loop involves iterating through grid
AB2k    |     additional variables
        |     for(...) 
        |       for(....)
        |   }
        |
        |  for(...) //for loop involves iterating through grid
        |    for(....)
        | }

假設該grid的大小 ，大小為的原始數據類型 外部循環中附加變量的總數為3 ，內部循環中附加變量的總數為2 ，那么總空間復雜度總計為：

---

注意，假設上面給出的復雜性 和 必須都大大小於 並完全獨立於它 。

您可能有興趣進一步解釋此鏈接上提供的問題。 希望能對您有所幫助（即使由於您提供的詳細信息而只是近似值），並祝您好運！