我該如何簡化呢？

Question

我正在嘗試將numpy應用於我為梯形規則集成編寫的這段代碼：

def integral(a,b,n):
    delta = (b-a)/float(n)

    s = 0.0
    s+= np.sin(a)/(a*2)
    for i in range(1,n):
         s +=np.sin(a + i*delta)/(a + i*delta)
    s += np.sin(b)/(b*2.0)
    return s * delta

我正在嘗試從新函數中獲取返回值，如下所示：

return delta *((2 *np.sin(x[1:-1])) +np.sin(x[0])+np.sin(x[-1]) )/2*x

我已經嘗試了很長時間了，但我的所有嘗試都以失敗告終。

我嘗試但沒有得到的一件事是為什么以下代碼too many indices for array錯誤提供了too many indices for array ？

 def integral(a,b,n):
      d = (b-a)/float(n)
      x = np.arange(a,b,d)
      J = np.where(x[:,1] < np.sin(x[:,0])/x[:,0])[0]

每個提示/建議都非常感謝。

Answer 1

您忘了總結sin(x) ：

>>> def integral(a, b, n):
...     x, delta = np.linspace(a, b, n+1, retstep=True)
...     y = np.sin(x)
...     y[0] /= 2
...     y[-1] /= 2
...     return delta * y.sum()
... 
>>> integral(0, np.pi / 2, 10000)
0.9999999979438324
>>> integral(0, 2 * np.pi, 10000)
0.0
>>> from scipy.integrate import quad
>>> quad(np.sin, 0, np.pi / 2)
(0.9999999999999999, 1.1102230246251564e-14)
>>> quad(np.sin, 0, 2 * np.pi)
(2.221501482512777e-16, 4.3998892617845996e-14)

Answer 2

同時，我也嘗試過。

import numpy as np

def T_n(a, b, n, fun):
    delta = (b - a)/float(n)                # delta formula
    x_i = lambda a,i,delta: a + i * delta   # calculate x_i
    return 0.5 * delta * \
           (2 * sum(fun(x_i(a, np.arange(0, n + 1), delta))) \
            - fun(x_i(a, 0, delta)) \
            - fun(x_i(a, n, delta)))

使用本頁底部的公式重建代碼https://matheguru.com/integralrechnung/trapezregel.html

使用numpy實現范圍（0，n + 1）的求和-給出[0，1，...，n]。 通常，您將在普通Python中使用for循環來收集值。 但是這里可以使用numpy的矢量化行為。 np.arange（0，n + 1）給出一個np.array（[0，1，...，n]）。

如果將其作為函數的參數（此處抽象為fun ），則將計算x_0到x_n的函數公式。 並收集在一個numpy數組中。 所以fun(x_i(...))將應用於x_0的函數的numpy數組返回給x_n 。 該數組/列表由sum() 。

將整個sum()乘以2 ，然后將x_0和x_n的函數值相減。 （因為在梯形公式中，只有中間被乘數，而不是第一個和最后一個被乘以2）。 這有點像黑客。

鏈接的德語頁面使用fun(x) = x ^ 2 + 3作為函數，可以使用lambda表達式動態定義它：

fun = lambda x: x ** 2 + 3
a = -2
b = 3
n = 6

您也可以改用普通的函數定義： defun fun(x): return x ** 2 + 3 。 因此，我通過鍵入以下命令進行了測試：

T_n(a, b, n, fun)

正確返回的是：

## Out[172]: 27.24537037037037

對於您的情況，只需將np.sin分配給fun並將a ， b和n值分配給該函數調用。

喜歡：

fun = np.sin      # by that eveywhere where `fun` is placed in function, 
# it will behave as if `np.sin` will stand there - this is possible,
# because Python treats its functions as first class citizens
a   = #your value
b   = #your value
n   = #your value

最后，您可以致電：

T_n(a, b, n, fun)

它將起作用！