我该如何简化呢？

Question

我正在尝试将numpy应用于我为梯形规则集成编写的这段代码：

def integral(a,b,n):
    delta = (b-a)/float(n)

    s = 0.0
    s+= np.sin(a)/(a*2)
    for i in range(1,n):
         s +=np.sin(a + i*delta)/(a + i*delta)
    s += np.sin(b)/(b*2.0)
    return s * delta

我正在尝试从新函数中获取返回值，如下所示：

return delta *((2 *np.sin(x[1:-1])) +np.sin(x[0])+np.sin(x[-1]) )/2*x

我已经尝试了很长时间了，但我的所有尝试都以失败告终。

我尝试但没有得到的一件事是为什么以下代码too many indices for array错误提供了too many indices for array ？

 def integral(a,b,n):
      d = (b-a)/float(n)
      x = np.arange(a,b,d)
      J = np.where(x[:,1] < np.sin(x[:,0])/x[:,0])[0]

每个提示/建议都非常感谢。

Answer 1

您忘了总结sin(x) ：

>>> def integral(a, b, n):
...     x, delta = np.linspace(a, b, n+1, retstep=True)
...     y = np.sin(x)
...     y[0] /= 2
...     y[-1] /= 2
...     return delta * y.sum()
... 
>>> integral(0, np.pi / 2, 10000)
0.9999999979438324
>>> integral(0, 2 * np.pi, 10000)
0.0
>>> from scipy.integrate import quad
>>> quad(np.sin, 0, np.pi / 2)
(0.9999999999999999, 1.1102230246251564e-14)
>>> quad(np.sin, 0, 2 * np.pi)
(2.221501482512777e-16, 4.3998892617845996e-14)

Answer 2

同时，我也尝试过。

import numpy as np

def T_n(a, b, n, fun):
    delta = (b - a)/float(n)                # delta formula
    x_i = lambda a,i,delta: a + i * delta   # calculate x_i
    return 0.5 * delta * \
           (2 * sum(fun(x_i(a, np.arange(0, n + 1), delta))) \
            - fun(x_i(a, 0, delta)) \
            - fun(x_i(a, n, delta)))

使用本页底部的公式重建代码https://matheguru.com/integralrechnung/trapezregel.html

使用numpy实现范围（0，n + 1）的求和-给出[0，1，...，n]。 通常，您将在普通Python中使用for循环来收集值。 但是这里可以使用numpy的矢量化行为。 np.arange（0，n + 1）给出一个np.array（[0，1，...，n]）。

如果将其作为函数的参数（此处抽象为fun ），则将计算x_0到x_n的函数公式。 并收集在一个numpy数组中。 所以fun(x_i(...))将应用于x_0的函数的numpy数组返回给x_n 。 该数组/列表由sum() 。

将整个sum()乘以2 ，然后将x_0和x_n的函数值相减。 （因为在梯形公式中，只有中间被乘数，而不是第一个和最后一个被乘以2）。 这有点像黑客。

链接的德语页面使用fun(x) = x ^ 2 + 3作为函数，可以使用lambda表达式动态定义它：

fun = lambda x: x ** 2 + 3
a = -2
b = 3
n = 6

您也可以改用普通的函数定义： defun fun(x): return x ** 2 + 3 。 因此，我通过键入以下命令进行了测试：

T_n(a, b, n, fun)

正确返回的是：

## Out[172]: 27.24537037037037

对于您的情况，只需将np.sin分配给fun并将a ， b和n值分配给该函数调用。

喜欢：

fun = np.sin      # by that eveywhere where `fun` is placed in function, 
# it will behave as if `np.sin` will stand there - this is possible,
# because Python treats its functions as first class citizens
a   = #your value
b   = #your value
n   = #your value

最后，您可以致电：

T_n(a, b, n, fun)

它将起作用！