有兩個目標的最短路徑

Question

我對編寫一種算法可以找到具有兩個目標（例如時間和安全性）的最短路徑感興趣。 例如，在下圖中，黑色數字是旅行時間，紅色數字是用戶發生事件的概率。 目標是找到具有最佳總體成本的最佳路徑。

總成本=時間+（此路線中事件的概率）*（事件的時間成本）

這是什么類型的問題？ 這是一個NP難題嗎？

Answer 1

首先 ，如果可以通過兼容單位通過卷積，縮放或其他導致形成新的有序半環的方法合並邊緣權重，則Dijkstra的算法將在該半環上按預期工作。

其次 ，如果您的邊緣權重根本不同，則可以選擇帕累托最優路徑。 也就是說，您不能改善一個標准而又不惡化另一個標准的路徑。 通常，這是您可以做的最好的事情。 可能感興趣的兩篇論文是：

Climacao和Martins的雙准則最短路徑算法

Tung和Chew的雙標准Pareto最優路徑算法

在您的情況下 ，如果您對“事件”的事件做出一些強有力的假設（即它們是互斥的），則可以將time + expected time due to an incident權重替換為time + expected time due to an incident 。

這是因為如果X_e是在邊沿e上發生事件的事件，則P(X_e1 or X_e2) = P(X_e1) + P(X_e2) - P(X_e1 and X_e2) = P(X_e1) + P(X_e2)他們相互排斥。 那么，任何路徑e1 ... eN的預期成本為cost(e1) + ... + cost(eN) + incident cost * P(X_e1 or ... or. X_eN) = cost(e1) + ... + cost(eN) + incident cost * (P(X_e1) + ... + P(X_eN)) = (cost(e1) + incident cost * P(X_e1)) + ... + (cost(eN) + incident cost * P(X_eN)) = E(cost of e1) + ... + E(cost of eN)只是彼此獨立的每個邊的預期成本之和。