系統在計算上是奇異的：R 中的倒數條件數

Question

x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
solve(c)

我收到錯誤消息：

solve.default(c) 中的錯誤：系統在計算上是奇異的：倒數條件數 = 6.57889e-18

我一直在試圖找出問題背后的原因，Stack Overflow 上的其他線程已經表明這個問題可能是由於奇異矩陣、高度相關的變量、線性組合等造成的。但是，我認為rnorm會避免提到的問題。

對於我正在使用的另一個矩陣 det() 給出8.313969e-95 ，但它仍然可以使用solve()可逆。

Answer 1

兩個基本的線性代數性質：

1. 奇異（方）矩陣是不可逆的（方）矩陣。
2. 如果行列式為零，則矩陣不可逆。

如果你檢查

set.seed(2018);
x <- matrix(rnorm(80, mean = 0, sd = 0.1), 8, 8)
c <- cov(x)
det(c)
#[1] -3.109158e-38

所以確實， det(c)為零（在機器精度范圍內）； 因此c是不可逆的，這正是solve(c)試圖做的。

PS 1：看看?solve一看就知道solve(a)將返回的逆a 。
PS 2：有一篇關於協方差矩陣行列式解釋的交叉驗證的好文章。 看看你為什么會看到你所看到的。