Math.random返回0的幾率是多少？

Question

像這個問題的提問者一樣，我想知道為什么Math.ceil(Math.random() * 10)而不是Math.floor(Math.random() * 10) + 1優先，並且發現這是因為Math。 random具有很小的（但相關）的機會，可以准確地返回0。 但是有多小？

進一步的研究告訴我， 這個隨機數精確到小數點后16位。 這是我很好奇的“一種”。

我知道浮點數的工作方式不同於小數。 但是我在細節上掙扎。 如果數字是嚴格的十進制值，我相信機率是十分之一（在美國系統中為十萬億）-1:10 ¹⁶ 。

這是正確的，還是我搞砸了，還是浮點數有所作為？

Answer 1

JavaScript是ECMAScript的方言。 ECMAScript-262標准無法精確指定Math.random 。 在第20.2.2.7條中，它說：

20.2.2.27 Math.random（）

使用依賴於實現的算法或策略，返回一個正號的Number值，該值大於或等於0但小於1，在該范圍內隨機選擇或偽隨機選擇，並且在該范圍內具有大致均勻的分布。 此函數不帶參數。 為不同領域創建的每個Math.random函數必須從連續調用中產生不同的值序列。

在沒有完整規范的情況下，無法做出關於Math.random返回零的概率的明確聲明。 每個ECMAScript實現都可以選擇不同的算法，而無需提供真正統一的分發。

ECMAScript的Number類型使用IEEE-754基本的64位二進制浮點格式。 在此格式中，數字的有效位數（小數部分）具有53位。 每個浮點數的形式為s • f •2 ^e ，其中s （用於符號）為+1或-1， f （用於分數）為有效數字，並且是[0，2 ⁵³ ）中的整數，而e （對於指數）是[−1074，971]中的整數。 如果設置了f的高位，則該數字被歸一化（所以f在[2 ^{52，2 53中} ）。 由於負數不在這個答案的擔憂，令S是隱含+1這個答案的其余部分。

在[0，1）中分配隨機數的一個問題是可代表的值沒有均勻分布。 有在[½2個⁵²表示的值，1） -所有那些以f [2 ^{52，2 53）}和e = -53。 並且在[¼，½）中有相同數量的值-所有在[2 ^{52，2 53} ）中f且e = -54的值。 由於在此間隔中有相同數量的數字，但間隔是長度的一半，因此數字之間的間隔更近。 同樣，在[⅛，¼）中，間距再次減半。 這一直持續到指數達到−1074為止，此時正態數以f = 2 ⁵²結尾。 小於該值的數字被認為是次正規的（或零），其中f在[0，2 ⁵² ）中且e = −1074，並且它們均勻分布。

關於如何為Math.random分配數字的一種選擇是僅對[0，2 ⁵³ ）中的f使用一組均勻間隔的數字f •2 ^-53 。 這將使用[1/2，1）中所有可表示的值，但僅使用[1/4，½）中的一半，[1/3，¼）中的四分之一，依此類推。 這很簡單，並且避免了分布中的一些奇怪之處。 如果正確實施，則零概率為2 ⁵³ 。

另一種選擇是使用[0，1）中的所有可表示值，每個值的概率與從它到下一個更高的可表示值的距離成比例。 因此，將以概率1/2 ⁵³選擇[1/2，1）中的每個可表示數字，將以概率1/2 ⁵⁴選擇[1/4，1/2）中的每個可表示數字，[⅛，¼）中的每個可表示數字以1/2 ^55的概率被選擇，依此類推。 在浮點格式更精細的情況下，此分布近似於實數和提供者更精確的分布。 如果正確實施，則產生零的概率為2 ^{1074中的一} 。

另一種選擇是使用[0，1）中的所有可表示值，每個值與段長度成正比，其中可表示值是該段中所有實數的最接近可表示值。 我將省略對這種分布的一些細節的討論，只是說它模仿一個結果，方法是選擇一個具有均勻分布的實數，然后使用“四舍五入關系”將其四舍五入為可表示的值。 。 如果正確實施，則產生零的概率為2 ^{1075中的一} 。 （這種分布的一個問題是，[0，1]中的實數的均勻分布有時會產生一個非常接近1的數字，因此舍入會產生1。這便要求Math.random返回1或可能會以某種方式捏造分布，可能是返回下一個較低的可表示值而不是1。）

我將注意到ECMAScript規范過於寬松，以至於人們可能會斷言Math.random可以為每個可表示的值以相等的概率分配數字，而忽略它們之間的間隔。 這根本不會模仿真實數字的均勻分布，我希望很少有人會喜歡它。 但是，如果實施，則返回零的概率是1021•2 ^52中的1 ，因為存在2 ⁵²歸一化數字，其指數從-53到-1074（ e的 1020值），以及2 ⁵²次歸一化或零數字。