Math.random返回0的几率是多少？

Question

像这个问题的提问者一样，我想知道为什么Math.ceil(Math.random() * 10)而不是Math.floor(Math.random() * 10) + 1优先，并且发现这是因为Math。 random具有很小的（但相关）的机会，可以准确地返回0。 但是有多小？

进一步的研究告诉我， 这个随机数精确到小数点后16位。 这是我很好奇的“一种”。

我知道浮点数的工作方式不同于小数。 但是我在细节上挣扎。 如果数字是严格的十进制值，我相信机率是十分之一（在美国系统中为十万亿）-1:10 ¹⁶ 。

这是正确的，还是我搞砸了，还是浮点数有所作为？

Answer 1

JavaScript是ECMAScript的方言。 ECMAScript-262标准无法精确指定Math.random 。 在第20.2.2.7条中，它说：

20.2.2.27 Math.random（）

使用依赖于实现的算法或策略，返回一个正号的Number值，该值大于或等于0但小于1，在该范围内随机选择或伪随机选择，并且在该范围内具有大致均匀的分布。 此函数不带参数。 为不同领域创建的每个Math.random函数必须从连续调用中产生不同的值序列。

在没有完整规范的情况下，无法做出关于Math.random返回零的概率的明确声明。 每个ECMAScript实现都可以选择不同的算法，而无需提供真正统一的分发。

ECMAScript的Number类型使用IEEE-754基本的64位二进制浮点格式。 在此格式中，数字的有效位数（小数部分）具有53位。 每个浮点数的形式为s • f •2 ^e ，其中s （用于符号）为+1或-1， f （用于分数）为有效数字，并且是[0，2 ⁵³ ）中的整数，而e （对于指数）是[−1074，971]中的整数。 如果设置了f的高位，则该数字被归一化（所以f在[2 ^{52，2 53中} ）。 由于负数不在这个答案的担忧，令S是隐含+1这个答案的其余部分。

在[0，1）中分配随机数的一个问题是可代表的值没有均匀分布。 有在[½2个⁵²表示的值，1） -所有那些以f [2 ^{52，2 53）}和e = -53。 并且在[¼，½）中有相同数量的值-所有在[2 ^{52，2 53} ）中f且e = -54的值。 由于在此间隔中有相同数量的数字，但间隔是长度的一半，因此数字之间的间隔更近。 同样，在[⅛，¼）中，间距再次减半。 这一直持续到指数达到−1074为止，此时正态数以f = 2 ⁵²结尾。 小于该值的数字被认为是次正规的（或零），其中f在[0，2 ⁵² ）中且e = −1074，并且它们均匀分布。

关于如何为Math.random分配数字的一种选择是仅对[0，2 ⁵³ ）中的f使用一组均匀间隔的数字f •2 ^-53 。 这将使用[1/2，1）中所有可表示的值，但仅使用[1/4，½）中的一半，[1/3，¼）中的四分之一，依此类推。 这很简单，并且避免了分布中的一些奇怪之处。 如果正确实施，则零概率为2 ⁵³ 。

另一种选择是使用[0，1）中的所有可表示值，每个值的概率与从它到下一个更高的可表示值的距离成比例。 因此，将以概率1/2 ⁵³选择[1/2，1）中的每个可表示数字，将以概率1/2 ⁵⁴选择[1/4，1/2）中的每个可表示数字，[⅛，¼）中的每个可表示数字以1/2 ^55的概率被选择，依此类推。 在浮点格式更精细的情况下，此分布近似于实数和提供者更精确的分布。 如果正确实施，则产生零的概率为2 ^{1074中的一} 。

另一种选择是使用[0，1）中的所有可表示值，每个值与段长度成正比，其中可表示值是该段中所有实数的最接近可表示值。 我将省略对这种分布的一些细节的讨论，只是说它模仿一个结果，方法是选择一个具有均匀分布的实数，然后使用“四舍五入关系”将其四舍五入为可表示的值。 。 如果正确实施，则产生零的概率为2 ^{1075中的一} 。 （这种分布的一个问题是，[0，1]中的实数的均匀分布有时会产生一个非常接近1的数字，因此舍入会产生1。这便要求Math.random返回1或可能会以某种方式捏造分布，可能是返回下一个较低的可表示值而不是1。）

我将注意到ECMAScript规范过于宽松，以至于人们可能会断言Math.random可以为每个可表示的值以相等的概率分配数字，而忽略它们之间的间隔。 这根本不会模仿真实数字的均匀分布，我希望很少有人会喜欢它。 但是，如果实施，则返回零的概率是1021•2 ^52中的1 ，因为存在2 ⁵²归一化数字，其指数从-53到-1074（ e的 1020值），以及2 ⁵²次归一化或零数字。