檢查點是否位於 m 維矩形內

Question

我正在嘗試提出一種通用算法，用於檢測點是否位於使用間隔定義的 m 維超矩形的邊界內或邊界上。

對於 2D 情況，它是直截了當的，如果點位於多邊形內，則可以使用光線投射等技術。 但是，如何檢查 m 維超矩形？ 有沒有辦法說方程這樣的超矩形並檢查點是在邊界內還是在邊界上？

我正在嘗試在 C++ 中實現這一點，是否有任何已知的庫可能會有所幫助？

謝謝！ 非常感謝幫助！

Answer 1

直截了當的方法有什么問題？

if ((Point.x[0]>= Rect.min[0]) && (Point.x[0] <= Rect.max[0]) && 
 ...
   (Point.x[m-1]>= Rect.min[m-1]) && (Point.x[m-1] <= Rect.max[m-1])) 

按維度循環，當然

Answer 2

如果您將超矩形 (HR) 存儲為間隔（即中心坐標 + 范圍或開始 + 結束）和旋轉的組合，則可以將查詢點轉換為 HR 的坐標系（通過適當的旋轉、平移和縮放） . 然后你只需要做2*m邊界檢查。

您建議的使用多面體的替代方案可能會影響性能，因為 m 維 HR 有2^m角點。

（這當然是假設您不限於軸對齊的框，在這種情況下，答案當然是微不足道的）